(25 pontos) Uma esfera ốca de raio interno
e raio externo
(a ser determinado) é feita de um material de densidade
. Ela encontra-se em equilíbrio quando totalmente submersa em um líquido de densidade
.
(a) (05 pontos) Determine o raio externo
da esfera.
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 10 pontos) Determine o volume externo da esfera.
(a) (05 pontos) Determine o raio externo
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 10 pontos) Determine o volume externo da esfera.
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera oca com raio interno
e raio externo
desconhecido, feita de material de densidade
. A esfera fica em equilíbrio totalmente submersa num líquido de densidade
. Para resolver, usaremos o Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso) e as fórmulas de volume de esfera.
Passo 2
O peso da esfera vale o produto da massa pelo peso específico
. A massa é a densidade do material vezes o volume da casca:
Logo,
Passo 3
O empuxo
é igual ao peso do líquido deslocado, isto é,
Portanto,
Passo 4
Em equilíbrio submerso temos
. Cancelando
e
em ambos os lados:
Substituindo
,
e
,
logo
e
Passo 5
O empuxo numérico é
Calculando,
Passo 6
O volume externo da esfera é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)