(25 pontos) Uma esfera ốca de raio interno
e raio externo
(a ser determinado) é feita de um material de densidade
. Ela encontra-se em equilíbrio quando totalmente submersa em um líquido de densidade
.
(a) ( 10 pontos) Determine o volume externo da esfera.
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 05 pontos) Determine o raio externo
da esfera.
(a) ( 10 pontos) Determine o volume externo da esfera.
(b) ( 10 pontos) Determine o módulo do empuxo exercido pelo líquido sobre a esfera.
(c) ( 05 pontos) Determine o raio externo
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica oca de raio interno
e raio externo
desconhecido, feita de material de densidade
. Ela fica em equilíbrio totalmente submersa em um líquido de densidade
. Para resolver precisamos do Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso) e das fórmulas de volume de esfera.
Passo 2
Em equilíbrio, o empuxo
iguala o peso
da casca. Pelo Princípio de Arquimedes:
e o peso é
Como
, cancelamos
e obtemos
Passo 3
O volume interno e externo da esfera são
Da equação
segue
Substituindo
,
e
, nota-se que
. Logo
Passo 4
O módulo do empuxo é
Passo 5
Para determinar
, igualamos
logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)