Um bloco de 7,0 \mathrm{~kg} comprime uma mola, cuja constante de mola é de 100,0 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, de 15,0 \mathrm{~cm} (a mola não está presa ao bloco). O bloco é liberado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,1 , enquanto o coeficiente de atrito estático é 0,2 . Determine o deslocamento do bloco.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=7,0 kg que comprime uma mola de constante elástica k=100,0 N/m em x_0=0,15 m. A mola não fica presa ao bloco, ou seja, quando sua extensão volta a zero, ela se desprende. A superfície é rugosa, com coeficiente de atrito estático \mu_s=0,20 e cinético \mu_k=0,10. Queremos o deslocamento total do bloco, desde a posição comprimida até parar.

Passo 2

Calcular a energia potencial inicial da mola:
E_{\rm mol} = \tfrac12\,k\,x_0^2 = \tfrac12 \times 100{,}0 \times (0,15)^2 = 1{,}125\\ \text{J}.

Passo 3

Verificar se a mola vence o atrito estático no instante inicial. A força máxima da mola é
F_{\rm mol,max}=k\,x_0=100{,}0\times0,15=15{,}0\\ \text{N},
e o atrito estático máximo vale
F_{s,\max}=\mu_s\,m\,g=0,20\times7,0\times9,8\approx13{,}72\\ \text{N}.
Como 15{,}0>13{,}72, o bloco parte deslizando.

Passo 4

Durante o contato mola–bloco (distância 0,15 m), a energia que o atrito dissipa é
W_{f1}=F_{f}\,x_0 \quad\text{com}\quad F_{f}=\mu_k\,m\,g=0,10\times7,0\times9,8\approx6,86\\ \text{N},
logo
W_{f1}=6{,}86\times0,15\approx1{,}029\\ \text{J}.

Passo 5

A energia cinética do bloco no instante em que a mola volta ao seu comprimento natural (quando se solta) é
K = E_{\rm mol}-W_{f1} =1{,}125-1{,}029=0{,}096\\ \text{J}.

Passo 6

Após a mola se desprender, o bloco continua deslizando e sofre atrito até parar. Seja d_2 esse trecho; a energia dissipada é
W_{f2}=F_{f}\,d_2=6{,}86\,d_2
e deve igualar K. Então
d_2=\frac{K}{6{,}86}=\frac{0{,}096}{6{,}86}\approx0{,}0140\\ \text{m}.

Passo 7

O deslocamento total do bloco é a soma do percurso enquanto esteve em contato com a mola ( 0,15 m) mais o deslizamento final ( 0,0140 m):
d_{\rm total}=0{,}15+0{,}0140=0{,}164\\ \text{m}.

Resposta

O bloco desloca-se aproximadamente 0,164 m antes de parar.

Exercícios relacionados