1. Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for \mathbf{h}, a velocidade será \mathbf{V}_{1}. Quando a distância percorrida for \mathbf{1 6} h a velocidade será \mathbf{V}_{2}. Calcule a razão \mathbf{V}_{2} \boldsymbol{V}_{1}. Considere desprezível a resistência do ar. Aceleração da gravidade: 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado trata de uma bola em queda livre a partir do repouso, sem resistência do ar. Quando ela percorre uma distância h, sua velocidade é V_{1}; quando percorre 16h, sua velocidade é V_{2}. O conteúdo é cinemática do MUV (movimento uniformemente acelerado) com aceleração constante g.

Passo 2

Em queda livre a partir do repouso, usamos a equação de Torricelli (sem tempo):
v^{2}=v_{0}^{2}+2\,a\,s
Aqui v_{0}=0, a=g e s é a distância percorrida.

Passo 3

Para a distância h, chamamos a velocidade de V_{1}. Substituindo na fórmula:
V_{1}^{2}=0+2\,g\,h
Logo
V_{1}=\sqrt{2\,g\,h}.

Passo 4

Para a distância 16h, a velocidade é V_{2}. Aplicando a mesma fórmula:
V_{2}^{2}=2\,g\,(16h)=32\,g\,h
e portanto
V_{2}=\sqrt{32\,g\,h}=4\,\sqrt{2\,g\,h}.

Passo 5

Agora basta dividir V_{2} por V_{1}:
\frac{V_{2}}{V_{1}} =\frac{4\,\sqrt{2\,g\,h}}{\sqrt{2\,g\,h}} =4.

Resposta

A razão \dfrac{V_{2}}{V_{1}} é igual a 4.

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