( 25 pontos) Um pedaço de madeira com 0,60 metros de comprimento, 0,25 metros de largura e 0,08 metros de espessura é colocado deitado dentro da água. A densidade dessa madeira é
.
(a) ( 05 pontos) Qual é a espessura da madeira que fica para fora da água?
(b) ( 10 pontos) Um bloco de chumbo ( Pb ) é então colocado em cima do bloco da madeira. Qual teria que ser a massa desse bloco de chumbo para que a parte superior da madeira ficasse no nível da água?
(c) ( 10 pontos) Se esse mesmo bloco de chumbo fosse agora fixado embaixo da madeira, qual seria a altura da madeira que ficaria para fora da água?
(a) ( 05 pontos) Qual é a espessura da madeira que fica para fora da água?
(b) ( 10 pontos) Um bloco de chumbo ( Pb ) é então colocado em cima do bloco da madeira. Qual teria que ser a massa desse bloco de chumbo para que a parte superior da madeira ficasse no nível da água?
(c) ( 10 pontos) Se esse mesmo bloco de chumbo fosse agora fixado embaixo da madeira, qual seria a altura da madeira que ficaria para fora da água?
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de madeira de comprimento
,m, largura
,m e espessura
,m, com densidade
,kg/m³, colocado em água (densidade
,kg/m³). Vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo vale o peso do fluido deslocado, e equilibrar empuxo e peso para determinar as alturas submersa e exposta.
Passo 2
Primeiro, calculamos a massa da madeira: o volume do bloco é
então
Em equilíbrio sem carga adicional, o volume submerso
satisfaz
A área da base é
logo a altura submersa é
e a espessura que fica fora d’água é
Passo 3
Para a parte (b), colocamos um bloco de chumbo sobre a madeira de modo que a face superior da madeira fique exatamente no nível da água. Nesse caso, todo o volume da madeira
está submerso e o chumbo não desloca água (pois fica acima). O empuxo é
Esse empuxo sustenta o peso da madeira mais o peso do chumbo:
Passo 4
Para a parte (c), o mesmo bloco de chumbo (
,kg) é fixado abaixo da madeira. Agora tanto a madeira quanto o chumbo deslocam água: o chumbo desloca volume
(com
,kg/m³) e a madeira desloca
. O equilíbrio de empuxo e peso é
Substituindo valores:
Resposta
(a)
,m
(b) ,kg
(c) ,m (aprox.)
(b)
(c)