A corrente num indutor de 1 mH é 2 A em t=0, instante em que ele é ligado aos terminais de um resistor. Considerando que a resistência total (resistor mais fio do indutor) vale 10 \Omega, determine a corrente num instante 4 vezes a constante de tempo \tau=L / R.

Passo 1

O enunciado fornece um indutor de L = 1\text{ mH} com corrente inicial i(0) = 2\text{ A} que, em t=0, é conectado a uma resistência total R = 10\\ \Omega. O conteúdo aqui é a resposta transitória de um circuito RL em decaimento, cuja solução geral é
i(t) = i(0)\,e^{-t/\tau},
onde \tau = L/R. Precisamos achar i(4\tau).

Passo 2

Calcular a constante de tempo \tau:
\tau = \frac{L}{R} = \frac{1\times 10^{-3}\text{ H}}{10\\ \Omega} = 1\times 10^{-4}\text{ s}.

Passo 3

Escrever a lei do decaimento exponencial para a corrente:
i(t) = i(0)\,e^{-t/\tau}.

Passo 4

Substituir t = 4\tau na expressão:
i(4\tau) = 2\,e^{-4\tau/\tau} = 2\,e^{-4}\text{ A}.

Passo 5

Avaliar numericamente e^{-4}\approx 0,0183:
i(4\tau) \approx 2 \times 0,0183 = 0,0366\text{ A}.

Resposta

i(4\tau) = 2\,e^{-4}\text{ A} \approx 0,0366\text{ A}.

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