Mostre que a auto-indutância
de um toróide de seção retangular é dada por
, sendo
o número de voltas de fio,
o raio interno,
o raio externo e
a altura do toróide.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a auto-indutância
de um toroide de seção retangular, com número de voltas
, raio interno
, raio externo
e altura
. O conteúdo que vamos usar é magnetostática: Lei de Ampère para achar o campo magnético
dentro do toroide e definição de indutância via fluxo magnético ligado.
Passo 2
Para um caminho circular de raio
(com
) dentro do toroide, a Lei de Ampère diz que
Como cada volta carrega corrente
e há
voltas,
. Pelo simetria,
é tangencial e constante em cada círculo de raio
, logo
Passo 3
O fluxo magnético por uma única espira é
Na seção retangular,
e
varia de
a
. Assim,
Passo 4
Como há
espiras ligadas, a ligação de fluxo total é
Passo 5
Pela definição de indutância,
. Igualando as expressões em
,