Um engenheiro químico inventou uma máquina térmica que opera entre duas fontes térmicas segundo um ciclo de Carnot que utiliza o gás ideal como substância de trabalho. A máquina é capaz de, em um único ciclo, realizar
com uma eficiência de
. Responda às questões abaixo:
(a) Determine
e w para um ciclo de operação da máquina?
(b) Se o engenheiro lhe oferecesse a máquina térmica com as especificações da máquina acima, informando-lhe que ela opera conectada a fontes térmicas tais que
e
, você compraria a máquina? Justifique.
(a) Determine
(b) Se o engenheiro lhe oferecesse a máquina térmica com as especificações da máquina acima, informando-lhe que ela opera conectada a fontes térmicas tais que
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina térmica operando em ciclo de Carnot usando gás ideal, que em cada ciclo entrega trabalho
com eficiência
. Na parte (a) precisamos encontrar o calor absorvido
, o calor rejeitado
e o próprio trabalho
. Na parte (b) vamos comparar essa eficiência com a eficiência máxima de Carnot para fontes a temperaturas
e
e decidir se a máquina é viável.
Passo 2
Para a parte (a) usamos duas relações fundamentais:
- Definição de eficiência:
- Primeira lei da termodinâmica (balanço de energia no ciclo):
Da equação da eficiência obtemos
Em seguida, calcula-se
por
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
Para a parte (b) calculamos a eficiência máxima de Carnot entre
e
:
Como
excede
, a máquina violaria a segunda lei da termodinâmica e, portanto, não é viável.
Resposta
(a)
,
e
.
(b) Não. A eficiência de ultrapassa a eficiência de Carnot
para as fontes dadas, o que é impossível segundo a segunda lei da termodinâmica.
(b) Não. A eficiência de