(25,0 pontos) Seja uma câmara frigorífica instalada em um supermercado na cidade de São Paulo cuja temperatura ambiente média de verão é de
. A área total das paredes da câmara é de
e a câmara frigorífica é utilizada para conservação de frangos congelados, assim, pode-se considerar que a temperatura do ar no interior da câmara é de
. O material utilizado para construção das paredes da câmara, chamado de placa termoisolante, é constituído de uma placa de isolante entre duas placas de aço inoxidável. A condutividade térmica do isolante é de
e a condutividade térmica do aço inoxidável é de
. A espessura da placa de aço inoxidável é de 4 mm e a espessura do isolante é de 30 mm . O coeficiente de convecção interno é de
e o coeficiente de convecção externo é de
. Pede-se determinar
a) (10,0 pontos) A taxa de transferência de calor através das paredes;
b) (15,0 pontos) a temperatura na superfície externa da parede da câmara.
a) (10,0 pontos) A taxa de transferência de calor através das paredes;
b) (15,0 pontos) a temperatura na superfície externa da parede da câmara.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
-
O problema pede:
- (a) determinar a taxa de transferência de calor através das paredes da câmara frigorífica;
- (b) determinar a temperatura na superfície externa da parede (a face externa em contato com o ar ambiente).
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do ar externo:
. - Temperatura do ar interno da câmara:
. - Área total das paredes:
. - Placa de isolante entre duas chapas de aço inoxidável:
- condutividade do isolante:
. - condutividade do aço inox:
. - espessura da chapa de aço inoxidável (cada chapa):
. - espessura do isolante:
.
- condutividade do isolante:
- Coeficientes de convecção:
- interno:
. - externo:
.
- interno:
- Temperatura do ar externo:
Observação: a transferência de calor atravessa, em série, as resistências de convecção externa, chapa de aço externa, isolante, chapa de aço interna e convecção interna. A solução usará a rede de resistências térmicas em série.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aula curta, bem mastigada)
- Para condução unidimensional através de uma camada plana homogênea de espessura
, condutividade e área , a resistência térmica é
Aqui
tem unidades de
e representa quanto “suscita” a camada para a passagem de calor: quanto maior
, menor o fluxo para um mesmo gradiente de temperatura.
- Para convecção na superfície de uma parede imersa em um fluido com coeficiente convectivo
e área , a resistência convectiva é
Novamente em
. Uma convecção mais eficiente (maior
) reduz essa resistência.
- Para elementos em série, resistências somam:
- A taxa de transferência de calor (módulo do fluxo) entre duas temperaturas finais
e é dada por
A convenção de sinais: aqui tomo
como calor saindo do ambiente e entrando na câmara (do ar quente para o frio).
- Se quisermos saber a temperatura numa superfície intermediária (por exemplo a superfície externa sólida), usamos a queda de temperatura correspondente à resistência entre o ponto de referência e essa superfície:
e então somamos/subtraímos de
conforme a direção.
Vou aplicar essas fórmulas aos elementos da parede.
Passo 3
Montagem da rede de resistências e cálculo de cada resistência (vou calcular cada resistência numericamente, mostrando passos)
A ordem da superfície externa (ar ambiente) até o ar interno é:
convecção externa chapa aço externa
isolante
chapa aço interna
convecção interna.
convecção externa
Calculemos cada resistência (todas em
).
- Resistência de convecção externa:
- Resistência da chapa de aço externa:
- Resistência do isolante:
- Resistência da chapa de aço interna (segunda chapa de aço, mesma que a externa):
- Resistência de convecção interna:
Observação didática rápida: repara que as resistências das chapas de aço são muito pequenas (devido ao alto
e à pequena espessura) em comparação à resistência do isolante e às resistências de convecção. Isso é típico: metais finos pouco atrapalham, o que “manda” é o isolante e as películas de convecção.
Passo 4
Soma das resistências e cálculo de
- Soma das resistências:
Substituindo os valores (apresentados com precisão):
- Diferença de temperatura total disponível:
- Taxa de transferência de calor:
Interpretação: aproximadamente
entram através das paredes, do ar quente externo para o interior frio.
Passo 5
Cálculo da temperatura na superfície externa da parede
Queremos a temperatura da face externa sólida, isto é, a temperatura da superfície do aço em contato com o ar externo. Chamo-a de
. A queda de temperatura entre o ar ambiente e essa superfície é dada pela resistência de convecção externa:
Logo
Substituindo os valores:
Calculemos o termo de correção:
Portanto
Arredondando com senso prático (duas casas decimais), a temperatura na superfície externa da parede é cerca de
.