0,25 Ptos. Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que queremos classificar em ordem e grau algébrico, e depois testar se a função proposta
Passo 2
Para determinar a ordem de uma EDO, basta olhar para a maior derivada que aparece. Aqui aparece
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
O grau algébrico de uma EDO é o expoente máximo com que a maior derivada aparece depois que a equação estiver livre de funções transcendentes ou frações em derivadas. Nossa EDO é linear em
e
, sem frações nem potências maiores que 1. Logo, o grau algébrico é 1.
Passo 4
Para verificar se
é solução, calculamos suas derivadas:
Substituindo na EDO, o lado esquerdo fica
e o lado direito
Como
em geral, a igualdade não vale identicamente, logo
não é solução da EDO.
Passo 5
Resumo:
- Ordem: 2
- Grau algébrico: 1
-
não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Ordem = 2; Grau algébrico = 1;
não é solução da EDO.