(25 pts) Considere os vetores \vec{u}=3 \vec{i}-3 \vec{j}+2 \vec{k} e \vec{v}=2 \vec{i}-3 \vec{j}
(a) (5 \mathrm{pts})
Considere o triângulo cujos dois lados são determinados pelos vetores \vec{u} e \vec{v}. Encontre um vetor \vec{w} correspondente ao terceiro lado.
(b) ( 5 pts ) Determine o ângulo entre os vetores \vec{v} e \vec{w}.
(c) ( 15 pts ) Calcule a área do triângulo.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=3\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k} e \vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j} e pede:
(a) um vetor \vec{w} que fecha o triângulo cujos dois lados são \vec{u} e \vec{v};
(b) o ângulo entre \vec{v} e \vec{w};
(c) a área do triângulo.
Vamos usar operações com vetores: subtração para fechar o polígono, produto escalar e norma para o ângulo, produto vetorial para a área.
Passo 2
Para fechar o triângulo formados por \vec{u} e \vec{v} tomando ambas a partir da mesma origem, basta escolher