(30 pts) Dada a reta
(a) (20 pts) Determine a equação reduzida em função de
da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada
.
(b) ( 10 pts ) Determine o valor da constante
para que o ponto (
) pertença a
.
(b) ( 10 pts ) Determine o valor da constante
Passo 1
O enunciado dá a reta
em forma simétrica no espaço e pede duas coisas:
– (a) a equação reduzida de uma reta paralela a
que passa por
, expressa em função de
;
– (b) o valor de para que
pertença a
.
O conteúdo é equações paramétricas e reduzidas de retas em e condição de pertencimento.
– (a) a equação reduzida de uma reta
– (b) o valor de
O conteúdo é equações paramétricas e reduzidas de retas em
Passo 2
Começamos extraindo o vetor direcional de
. Da forma
temos
Logo o vetor direcional é
.
Passo 3
A reta
, paralela a
e passando por
, tem equação paramétrica
ou seja
Passo 4
Para obter a forma reduzida em função de
, isolamos
em
, de onde
Substituindo em
e
vem
Portanto a forma reduzida de
é
Passo 5
Queremos
em
. Seu
-valor é
, logo no ponto de
de mesma ordenada temos
Para coincidirem com
impomos
Passo 6
Da primeira equação segue
. Da segunda segue
. São valores distintos, logo não há nenhum
que satisfaça ambas simultaneamente.
Resposta
(a)
(b) Não existe valor de que faça
pertencer a
.
(b) Não existe valor de