Se f(x)=x^{2}-25 e g(x)=\sqrt{x}, encontre g(f(x)) e eu domínio. Gabarito: \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -5 ou x \geq 5\}.

Passo 1

O enunciado pede a composição g\circ f onde f(x)=x^2-25 e g(x)=\sqrt{x}. Vamos calcular (g\circ f)(x)=g(f(x)) e determinar seu domínio, lembrando que a raiz quadrada exige argumento não negativo.

Passo 2

Substituímos f(x) em g:
(g\circ f)(x) = g\bigl(f(x)\bigr) = \sqrt{f(x)} = \sqrt{x^2 -25}.

Passo 3

Para o domínio, precisamos de
x^2-25\ge 0.
Resolvendo a inequação:
x^2\ge 25 \quad\Longleftrightarrow\quad x\le -5\\ \text{ou}\\ x\ge 5.

Resposta

(g\circ f)(x)=\sqrt{x^2-25}.
O domínio é \{x\in\mathbb{R}\mid x\le -5\text{ ou }x\ge 5\}.

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