Resolva as seguintes inequações em
:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Este é um problema de inequação racional. Vamos fatorar numerador e denominador, determinar zeros e pontos de descontinuidade, construir o quadro de sinais e identificar os intervalos onde a expressão é positiva.
Passo 2
Fatoramos cada polinômio:
,
,
.
Substituindo, a expressão fica
Substituindo, a expressão fica
Passo 3
Os fatores críticos (onde numerador ou denominador se anulam) são
O domínio exige
. Nos zeros do numerador a expressão vale zero e não satisfaz “
”.
Passo 4
Ordenando os pontos críticos:
. Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo. Os fatores são
Passo 5
Quadro de sinais (resumo):
: numér. negativo, denom. negativo ⇒ quociente <0
: numér. positivo, denom. negativo ⇒ quociente >0
: numér. negativo, denom. negativo ⇒ quociente <0
: numér. positivo, denom. negativo ⇒ quociente >0
: numér. negativo, denom. negativo ⇒ quociente <0
: numér. positivo, denom. positivo ⇒ quociente >0
Passo 6
A inequação exige quociente estritamente positivo. Portanto, a solução é