Resolva as seguintes inequações em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver no conjunto dos reais a inequação
O conteúdo aqui é inequação polinomial de grau 3; vamos usar fatoração e estudo de sinais.
Passo 2
Observe que o trinomio é um quadrado perfeito:
logo a inequação vira
Passo 3
Identificamos as raízes do produto:
dá
(raiz dupla) e
dá
.
Como é sempre não negativa e só se anula em
, o sinal do produto é determinado por
.
Como
Passo 4
Para a inequação ser verdadeira, precisamos de
Nos pontos
e
o produto vale zero, o que também satisfaz “
”.
Resposta
A solução é
.