25- (UFMG) A energia que um ciclista gasta ao pedalar uma bicicleta é cerca de 1.800 \mathrm{kJ} / hora acima de suas necessidades metabólicas normais. A sacarose, ( \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11} ), fornece aproximadamente 5.400 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} de energia. Qual o valor em massa de sacarose que esse ciclista deve ingerir, para obter a energia extra necessária para pedalar 1 h ?

Passo 1

O enunciado diz que um ciclista gasta cerca de 1 800\\ \mathrm{kJ} extras por hora de pedal, e que a sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} fornece cerca de 5 400\\ \mathrm{kJ} por mol. O que precisamos fazer é calcular quantos mols de sacarose fornecem 1 800\\ \mathrm{kJ} e, em seguida, converter esse número de mols em massa, usando a massa molar da sacarose.

Passo 2

Para saber quantos mols de sacarose correspondem a 1 800\\ \mathrm{kJ}, dividimos a energia requerida pela energia por mol:
n = \frac{1\,800\\ \mathrm{kJ}}{5\,400\\ \mathrm{kJ/mol}} = \frac{1}{3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Agora calculamos a massa molar da sacarose. A fórmula é \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}, logo:
M = 12 \times 12 + 22 \times 1 + 11 \times 16 = 144 + 22 + 176 = 342\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Finalmente, a massa de sacarose necessária é o número de mols vezes a massa molar:
m = n \times M = \frac{1}{3}\\ \mathrm{mol} \times 342\\ \mathrm{g/mol} = 114\\ \mathrm{g}.

Resposta

Para suprir os 1\,800\\ \mathrm{kJ} extras em 1 h, o ciclista deve ingerir cerca de 114\\ \mathrm{g} de sacarose.

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