3.25 Uma vara de pescar
de 2 m é estirada na areia da praia. Após o peixe morder a isca, a força resultante na linha é 30 N . Determine o momento sobre
da força exercida na linha em
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a vara de pescar
tem comprimento . - Dado: a força resultante na linha, aplicada em
, tem intensidade . - Pedido: determinar o momento sobre
da força exercida na linha em .
Observação importante (implícita no enunciado): a força é aplicada pela linha no ponto
. Para calcular o momento é preciso conhecer a distância perpendicular entre o ponto
e a linha de ação da força; muitos exercícios deste tipo assumem que a linha de ação da força é perpendicular à vara (isto é, a força tende a fazer a vara girar em torno de
como uma alavanca). Nesta resolução vou explicitar a fórmula geral e então aplicar o caso usual onde a força é perpendicular à vara.
Passo 2
O que é momento (torque) em linguagem simples e a fórmula que vamos usar.
- Intuição: o momento de uma força em relação a um ponto mede a tendência dessa força de fazer o corpo girar em torno desse ponto. Quanto maior a força e quanto mais longe (perpendicularmente) ela estiver do ponto, maior o momento.
- Fórmula vetorial geral: se
é o vetor posição do ponto de aplicação relativo a e é a força aplicada em , o momento vetorial sobre é
Aqui:
-
aponta de para e tem magnitude . -
é o produto vetorial (cross product). -
é um vetor perpendicular ao plano contendo e ; em problemas planos costuma-se trabalhar só com a componente escalar do momento (o “momento” com sinal, indicando sentido de giro). -
Fórmula de magnitude (muito usada em provas): a magnitude do momento em torno de
é
onde
é o ângulo entre
e
.
Explicação das variáveis:
Explicação das variáveis:
-
é a distância de até o ponto de aplicação (aqui ). -
é a magnitude da força (aqui ). -
transforma a distância em distância perpendicular (braço de alavanca): é a distância perpendicular do ponto à linha de ação da força.
Passo 3
Aplicando ao problema: qual é
(ou o braço de alavanca
)?
- Se a força for perpendicular à vara, então
e . Nesse caso o braço de alavanca perpendicular é simplesmente . - Se a força não fosse perpendicular, precisaríamos do ângulo entre a linha e a vara para calcular
. Como o enunciado não dá outro ângulo e este tipo de exercício padrão assume a situação perpendicular, seguiremos com . (Se na sua prova a força tiver outro ângulo, use a mesma fórmula substituindo o valor de .)
Passo 4
Cálculo numérico do momento (magnitude).
Usando
com
e
:
Passo 5
Interpretação do resultado e sinal (sentido de rotação).
- O valor
é a magnitude do momento. - O sinal (positivo ou negativo) depende do sentido que a força tende a girar a vara em torno de
: por convenção em problemas planos costuma-se adotar positivo para rotação anti-horária e negativo para horário. Como o enunciado não especifica a direção exata da força (só a intensidade), apresentamos o momento como magnitude; se for necessário indicar sentido, deve-se analisar a direção da força e escolher o sinal conforme convenção.