3.25 Uma vara de pescar A B de 2 m é estirada na areia da praia. Após o peixe morder a isca, a força resultante na linha é 30 N . Determine o momento sobre A da força exercida na linha em B.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a vara de pescar AB tem comprimento AB=2\\ \mathrm{m}.
  • Dado: a força resultante na linha, aplicada em B, tem intensidade F=30\\ \mathrm{N}.
  • Pedido: determinar o momento sobre A da força exercida na linha em B.
Observação importante (implícita no enunciado): a força é aplicada pela linha no ponto B. Para calcular o momento é preciso conhecer a distância perpendicular entre o ponto A e a linha de ação da força; muitos exercícios deste tipo assumem que a linha de ação da força é perpendicular à vara (isto é, a força tende a fazer a vara girar em torno de A como uma alavanca). Nesta resolução vou explicitar a fórmula geral e então aplicar o caso usual onde a força é perpendicular à vara.

Passo 2

O que é momento (torque) em linguagem simples e a fórmula que vamos usar.
  • Intuição: o momento de uma força em relação a um ponto mede a tendência dessa força de fazer o corpo girar em torno desse ponto. Quanto maior a força e quanto mais longe (perpendicularmente) ela estiver do ponto, maior o momento.
  • Fórmula vetorial geral: se \vec r_{A B} é o vetor posição do ponto de aplicação B relativo a A e \vec F é a força aplicada em B, o momento vetorial sobre A é
\vec M_A=\vec r_{A B}\times\vec F.
Aqui:
  • \vec r_{A B} aponta de A para B e tem magnitude |\vec r_{A B}|=AB.
  • \times é o produto vetorial (cross product).
  • \vec M_A é um vetor perpendicular ao plano contendo \vec r_{A B} e \vec F; em problemas planos costuma-se trabalhar só com a componente escalar do momento (o “momento” com sinal, indicando sentido de giro).
  • Fórmula de magnitude (muito usada em provas): a magnitude do momento em torno de A é
M_A=|\vec r_{A B}||\vec F|\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec r_{A B} e \vec F.
Explicação das variáveis:
  • |\vec r_{A B}| é a distância de A até o ponto de aplicação B (aqui 2\\ \mathrm{m}).
  • |\vec F| é a magnitude da força (aqui 30\\ \mathrm{N}).
  • \sin\theta transforma a distância em distância perpendicular (braço de alavanca): d=|\vec r_{A B}|\sin\theta é a distância perpendicular do ponto A à linha de ação da força.

Passo 3

Aplicando ao problema: qual é \theta (ou o braço de alavanca d)?
  • Se a força for perpendicular à vara, então \theta=90^\circ e \sin\theta=1. Nesse caso o braço de alavanca perpendicular é simplesmente d=AB=2\\ \mathrm{m}.
  • Se a força não fosse perpendicular, precisaríamos do ângulo entre a linha e a vara para calcular \sin\theta. Como o enunciado não dá outro ângulo e este tipo de exercício padrão assume a situação perpendicular, seguiremos com \sin\theta=1. (Se na sua prova a força tiver outro ângulo, use a mesma fórmula substituindo o valor de \sin\theta.)

Passo 4

Cálculo numérico do momento (magnitude).
Usando \;M_A=F\cdot d\; com F=30\\ \mathrm{N} e d=2\\ \mathrm{m}:
M_A = 30\cdot 2 = 60\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Interpretação do resultado e sinal (sentido de rotação).
  • O valor 60\\ \mathrm{N\cdot m} é a magnitude do momento.
  • O sinal (positivo ou negativo) depende do sentido que a força tende a girar a vara em torno de A: por convenção em problemas planos costuma-se adotar positivo para rotação anti-horária e negativo para horário. Como o enunciado não especifica a direção exata da força (só a intensidade), apresentamos o momento como magnitude; se for necessário indicar sentido, deve-se analisar a direção da força e escolher o sinal conforme convenção.

Resposta

60\\ \mathrm{N\cdot m}

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