3.9 A barra
é sustentada pela corda
. Sabendo que a tração na corda é 1350 N e que
, determine o momento em relação a
da força exercida pela corda no ponto
, decompondo a força em componentes horizontais e verticais aplicados (a) ao ponto
, (b) ao ponto
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que está faltando (observei também a imagem enviada e ela não contém a geometria necessária).
- Dados fornecidos no enunciado:
- Tração na corda:
. -
(note que isso é igual a se for usado como comprimento).
- Tração na corda:
- O enunciado pede: determinar o momento em relação a
da força exercida pela corda no ponto , decompondo a força em componentes horizontais e verticais aplicadas - (a) ao ponto
, - (b) ao ponto
.
- (a) ao ponto
- Informação que falta (necessária para obter valores numéricos):
- Coordenadas ou posição relativa dos pontos
, e (por exemplo: distâncias horizontais/verticais ou comprimento da barra e a posição de ). - Orientação/ângulo da corda
(ou qualquer dado geométrico equivalente que permita determinar as componentes horizontais e verticais da força ou as coordenadas de e ).
- Coordenadas ou posição relativa dos pontos
- Observação sobre a imagem enviada: a(s) figura(s) anexada(s) mostram esquemas genéricos sobre produto vetorial / regra da mão direita, mas não trazem a planta/elevação com as posições numéricas de
. Portanto, com os dados fornecidos até aqui não é possível calcular um valor numérico do momento em relação a .
Passo 2
Conceito de momento usado (aula rápida e prática).
- O momento de uma força
em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (do ponto até o ponto de aplicação da força) e a força:
onde
é o vetor que vai de
até o ponto
onde a força é aplicada.
- Em problemas planos (força e posição no mesmo plano
) esse produto vetorial resulta numa componente única perpendicular ao plano (o “momento escalar” tipicamente tomado positivo saindo do plano). Em coordenadas 2D, se
então a componente
do momento (o que normalmente queremos) é
ou, escrevendo explicitamente com
,
Explicando cada termo:
-
é a componente do vetor posição ; -
é a componente do vetor posição ; -
e são as componentes horizontal e vertical da força .
Sinal: sevocê pode adotar a convenção “positivo saindo do plano” (regra da mão direita); se é sentido oposto.
Passo 3
Como decompor a força da corda em componentes horizontais e verticais (mini-aula).
- Se a corda forma um ângulo
com a horizontal (ou com a vertical, basta saber qual ângulo é dado), e a tração é , então as componentes são:
onde:
-
é a componente horizontal (positiva para a direita), -
é a componente vertical (positiva para cima). - Se o ângulo fornecido for com a vertical, ajustar trigonometria (por exemplo se dado o ângulo
com a vertical, então ). Portanto é fundamental saber qual é o ângulo e em relação a qual eixo ele foi medido.
Passo 4
Passos práticos para calcular o momento em (a) — componentes aplicadas no ponto
.
- Obter as coordenadas de
e : digamos que e (em metros). - Calcular o vetor posição de
a :
- Determinar as componentes
e da tração usando o ângulo da corda conforme no Passo 3. - Aplicar a fórmula do Passo 2:
- Unidade final:
. Se as distâncias forem dadas em milímetros converta para metros antes de multiplicar por .
Observação física importante (para ajudar na prova): o momento calculado usando as componentes em
corresponde exatamente ao momento da força resultante (a tração
) aplicada em
, porque estamos usando as componentes que somam vetorialmente para dar
.
Passo 5
Passos práticos para calcular o momento em (b) — componentes aplicadas no ponto
.
- Repita o processo do Passo 4 trocando
por , ou seja: - Obtenha
e calcule . - Use as mesmas componentes
(a tração não mudou). - Calcule
- Obtenha
- Observação conceitual importante (muito útil em prova): se o ponto
estiver sobre a mesma linha de ação da força que atua em (ou seja, se pertence à linha da corda), então a posição ao longo da linha de ação pode mudar, mas a força resultante mantém a mesma linha de ação e, portanto, o momento em relação a será o mesmo qualquer que seja o ponto escolhido sobre essa linha de ação. Em palavras simples: - Se
e são pontos distintos SOBRE A MESMA linha de ação da força (a mesma reta de tração), então
- Se
NÃO estiver na mesma linha de ação (por exemplo se for um ponto deslocado perpendicularmente), então os momentos serão diferentes e deve usar na fórmula acima.
- Se
Passo 6
Fórmula pronta para uso rápido (caso típico de barra horizontal com B na origem).
- Muitas questões colocam
na origem do sistema de coordenadas e a barra ao longo do eixo . Se for o caso e , (barra horizontal) e a corda faz ângulo com a horizontal, então:
e a fórmula do momento reduz a
- Isso mostra que para uma barra horizontal a distância vertical do ponto de aplicação conta multiplicada pela componente vertical e a distância horizontal multiplicada pela componente vertical conforme a fórmula geral. Sempre atente para a configuração dada no enunciado — neste parágrafo foi feita uma hipótese típica usada com frequência.
Passo 7
Resumo de procedimento que você deverá aplicar na prova (passo a passo que me ajuda quando estiver nervoso):
- Identifique e desenhe o sistema de coordenadas; marque
com coordenadas numéricas. - Converta distâncias para metros (
) se necessário. - Calcule
e a partir de e do ângulo da corda. - Use
(ou a fórmula escalar ) para obter o momento sobre . - Verifique a linha de ação: se
e estiverem sobre a mesma linha de ação, os momentos serão iguais; caso contrário, calcule separadamente com e .
Passo 8
Conclusão sobre o enunciado concreto:
- Com os dados realmente fornecidos (apenas
e ) e sem a figura com a posição/ângulo de , não é possível obter os valores numéricos pedidos. A resolução numérica exige a posição de e de relativamente a ou o ângulo da corda.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o(s) momento(s) pedido(s) porque falta a configuração geométrica (posições/ângulos que definam as coordenadas de
,
e
); com apenas
e
não há informação suficiente.