3.93 Substitua a força \mathbf{P} de 250 N pelo sistema força-binário equivalente em G.

Passo 1

O enunciado pede: substituir a força \mathbf{P} de 250\\ \text{N} pelo sistema força-binário equivalente em G.
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
  • A força \mathbf{P} tem módulo 250\\ \text{N} (ou seja, \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}).
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado que são necessárias para calcular numericamente o sistema equivalente:
  • a posição (ponto de aplicação) da força \mathbf{P} — por exemplo, coordenadas do ponto A onde a força age;
  • as coordenadas do ponto G;
  • a direção e sentido exatos de \mathbf{P} (somente o módulo não basta para encontrar o momento);
    Sem esses dados geométricos não é possível obter o binário (momento) em G.

Passo 2

O que significa “substituir por sistema força‑binário equivalente em G” — conceito e fórmula principal (aula rápida e prática).
  • Ideia: um sistema força‑binário equivalente em G é formado por:
    1. a própria força \mathbf{F} (mesmo vetor) aplicada em G; e
    2. um momento (binário) \mathbf{M}_G aplicado em G que reproduz o efeito de rotação que a força teria em seu ponto original.
  • Fórmula vetorial fundamental: se a força \mathbf{F} age no ponto A (com posição \mathbf{r}_A) e queremos reduzir tudo para o ponto G (com posição \mathbf{r}_G), definimos o vetor de posição relativo
\mathbf{r}=\mathbf{r}_A-\mathbf{r}_G=\overrightarrow{GA}.
O momento em G é dado pelo produto vetorial
\mathbf{M}_G=\mathbf{r}\times\mathbf{F}.
O sistema equivalente em G é: força \mathbf{F} aplicada em G mais o binário \mathbf{M}_G.

Passo 3

Como calcular passo a passo durante a prova (lista prática, mão na massa):
  1. Identificar o ponto de aplicação A da força e o ponto G — obter suas coordenadas \mathbf{r}_A=(x_A,y_A,z_A) e \mathbf{r}_G=(x_G,y_G,z_G).
  2. Calcular o vetor posição relativo
\mathbf{r}=(x_A-x_G,y_A-y_G,z_A-z_G).
  1. Expressar a força em componentes \mathbf{F}=(F_x,F_y,F_z). Se o enunciado der só módulo e ângulo, decompor usando seno/cosseno.
  2. Calcular o momento por produto vetorial. Em componentes:
\mathbf{M}_G=\mathbf{r}\times\mathbf{F}= \bigl((y\,F_z-z\,F_y),\;(z\,F_x-x\,F_z),\;(x\,F_y-y\,F_x)\bigr),
onde x,y,z são as componentes de \mathbf{r}.
5. Apresentar o sistema equivalente em G: força \mathbf{F} (mesmas componentes) e binário \mathbf{M}_G.
Observações úteis:
  • Para problemas planos (força no plano xy), a fórmula do momento reduz-se ao escalar (momento em z):
M_{G,z}=x\,F_y-y\,F_x,
com x=x_A-x_G e y=y_A-y_G. O sinal segue a regra da mão direita (positivo saindo da página).
  • Se a linha de ação da força passa por G então \mathbf{r} é paralelo a \mathbf{F} e \mathbf{M}_G=\mathbf{0} (não há binário).

Passo 4

Exemplo numérico didático (exemplo hipotético para treinar — estes números NÃO vêm do enunciado original, são só para mostrar o procedimento):
Suponha (hipotético) que:
  • G está na origem: \mathbf{r}_G=(0,0,0);
  • a força \mathbf{P} de 250\\ \text{N} atua em A com \mathbf{r}_A=(0{,}30,\;0{,}20,\;0)\\ \text{m};
  • a força é vertical para baixo, então \mathbf{F}=(0,\,-250,\;0)\\ \text{N}.
Passos:
  1. \mathbf{r}=\mathbf{r}_A-\mathbf{r}_G=(0{,}30,\;0{,}20,\;0)\\ \text{m}.
  2. \mathbf{F}=(0,\,-250,\;0)\\ \text{N}.
  3. Calcular o momento em G (produto vetorial). Usando a componente em z (pois é plano xy):
M_{G,z}=x\,F_y-y\,F_x
M_{G,z}=0{,}30\cdot(-250)-0{,}20\cdot 0 = -75\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Interpretação: momento de módulo 75\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m} dirigido no sentido negativo de z (para dentro da página, seguindo regra da mão direita). Então o sistema equivalente em G (neste exemplo) é:
  • força em G: \mathbf{F}=(0,\,-250,\;0)\\ \text{N};
  • binário em G: \mathbf{M}_G=(0,\;0,\,-75)\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Esse exemplo mostra exatamente os cálculos que deve fazer na prova — só que usando os números e coordenadas do enunciado real.

Passo 5

Conclusão final para o exercício que você mandou:
  • Com os dados que vieram no enunciado que você enviou aqui só temos o módulo \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}. Não há informação sobre a posição do ponto de aplicação nem sobre a direção/sentido da força nem sobre a posição de G. Portanto, não é possível calcular numericamente o binário \mathbf{M}_G nem dar o sistema força‑binário numérico em G.
Dica de prova e incentivo: na hora da prova, localize sempre primeiro (1) o ponto de aplicação A, (2) as coordenadas de G, e (3) a decomposição de \mathbf{F}. Com isso a receita do Passo 3 resolve o problema em poucos cálculos. Você consegue — já sabe o procedimento completo!

Resposta

Não é possível determinar numericamente o sistema força‑binário em G porque falta a posição do ponto de aplicação da força e a direção/sentido da força (só foi fornecido o módulo \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}).

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