3.93 Substitua a força \mathbf{P} de 250 N pelo sistema força-binário equivalente em G.
Passo 1
O enunciado pede: substituir a força \mathbf{P} de 250\\ \text{N} pelo sistema força-binário equivalente em G.
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
A força \mathbf{P} tem módulo 250\\ \text{N} (ou seja, \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}).
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado que são necessárias para calcular numericamente o sistema equivalente:
a posição (ponto de aplicação) da força \mathbf{P} — por exemplo, coordenadas do ponto A onde a força age;
as coordenadas do ponto G;
a direção e sentido exatos de \mathbf{P} (somente o módulo não basta para encontrar o momento);
Sem esses dados geométricos não é possível obter o binário (momento) em G.
Passo 2
O que significa “substituir por sistema força‑binário equivalente em G” — conceito e fórmula principal (aula rápida e prática).
Ideia: um sistema força‑binário equivalente em G é formado por:
a própria força \mathbf{F} (mesmo vetor) aplicada em G; e
um momento (binário) \mathbf{M}_G aplicado em G que reproduz o efeito de rotação que a força teria em seu ponto original.
Fórmula vetorial fundamental: se a força \mathbf{F} age no ponto A (com posição \mathbf{r}_A) e queremos reduzir tudo para o ponto G (com posição \mathbf{r}_G), definimos o vetor de posição relativo
Interpretação: momento de módulo 75\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m} dirigido no sentido negativo de z (para dentro da página, seguindo regra da mão direita). Então o sistema equivalente em G (neste exemplo) é:
força em G: \mathbf{F}=(0,\,-250,\;0)\\ \text{N};
binário em G: \mathbf{M}_G=(0,\;0,\,-75)\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Esse exemplo mostra exatamente os cálculos que deve fazer na prova — só que usando os números e coordenadas do enunciado real.
Passo 5
Conclusão final para o exercício que você mandou:
Com os dados que vieram no enunciado que você enviou aqui só temos o módulo \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}. Não há informação sobre a posição do ponto de aplicação nem sobre a direção/sentido da força nem sobre a posição de G. Portanto, não é possível calcular numericamente o binário \mathbf{M}_G nem dar o sistema força‑binário numérico em G.
Dica de prova e incentivo: na hora da prova, localize sempre primeiro (1) o ponto de aplicação A, (2) as coordenadas de G, e (3) a decomposição de \mathbf{F}. Com isso a receita do Passo 3 resolve o problema em poucos cálculos. Você consegue — já sabe o procedimento completo!
Resposta
Não é possível determinar numericamente o sistema força‑binário em G porque falta a posição do ponto de aplicação da força e a direção/sentido da força (só foi fornecido o módulo \|\mathbf{P}\|=250\\ \text{N}).