25 Qual o volume de água destilada que devemos adicionar a 150 mL de uma solução a
de um xampu para automóvel a fim de torná-la a
?
Passo 1
O enunciado dá uma solução contendo
de xampu a
e pede o volume de água destilada que devemos adicionar para que a solução resultante tenha
. Ou seja:
- Dados:
- Volume inicial da solução:
. - Concentração inicial:
. - Concentração final desejada:
.
- Volume inicial da solução:
- Pedido: determinar o volume de água a acrescentar (em mL) para reduzir a concentração de
para .
Passo 2
Entender o que significa “
” e qual princípio usar. Aqui “
” indica percentagem da substância ativa no total da solução (por exemplo, massa de soluto por massa de solução ou, em problemas escolares, “partes por cem” da solução). O princípio físico que usamos é conservação da quantidade de soluto: adicionar água não cria nem destrói soluto, apenas aumenta a quantidade total de solução, diminuindo a porcentagem.
Seja
a quantidade (massa ou “unidade” compatível) de soluto. Então vale:
Em termos de porcentagem e volume (assumindo que podemos usar volumes proporcionais às massas, i.e., aproximando
ou tratando porcentagem como “partes por cem” no próprio volume), podemos escrever:
Aqui
.
Observação prática: em exercícios introdutórios é comum aproximar
por
ou usar diretamente volumes nas porcentagens. Isso permite usar a equação acima sem precisar da densidade exata. Essa aproximação é suficiente para a prova.
Passo 3
Calcular a quantidade de “soluto” presente inicialmente. Usando porcentagens como frações:
Fazendo a conta:
Interpretação: há
unidades de soluto (se pensarmos em gramas, seriam
; se pensarmos em “mL-equivalente”, são
de soluto em termos deste cálculo).
Passo 4
Agora impondo que, após diluir, essas mesmas
unidades de soluto representam
do volume final
:
Isolando
:
Passo 5
Calcular
:
Unidade:
(pela mesma convenção usada antes).
Passo 6
Calcular o volume de água que devemos adicionar: é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
Portanto adiciona-se
de água.