25 Qual o volume de água destilada que devemos adicionar a 150 mL de uma solução a 7.0 \% de um xampu para automóvel a fim de torná-la a 3,0 \% ?

Passo 1

O enunciado dá uma solução contendo 150\\ \text{mL} de xampu a 7,0\% e pede o volume de água destilada que devemos adicionar para que a solução resultante tenha 3,0\%. Ou seja:
  • Dados:
    • Volume inicial da solução: 150\\ \text{mL}.
    • Concentração inicial: 7{,}0\%.
    • Concentração final desejada: 3{,}0\%.
  • Pedido: determinar o volume de água a acrescentar (em mL) para reduzir a concentração de 7{,}0\% para 3{,}0\%.

Passo 2

Entender o que significa “ %” e qual princípio usar. Aqui “ %” indica percentagem da substância ativa no total da solução (por exemplo, massa de soluto por massa de solução ou, em problemas escolares, “partes por cem” da solução). O princípio físico que usamos é conservação da quantidade de soluto: adicionar água não cria nem destrói soluto, apenas aumenta a quantidade total de solução, diminuindo a porcentagem.
Seja m_{\text{soluto}} a quantidade (massa ou “unidade” compatível) de soluto. Então vale:
m_{\text{soluto, inicial}} = m_{\text{soluto, final}}.
Em termos de porcentagem e volume (assumindo que podemos usar volumes proporcionais às massas, i.e., aproximando 1\\ \text{mL}\approx1\\ \text{g} ou tratando porcentagem como “partes por cem” no próprio volume), podemos escrever:
\text{concentração inicial}\times V_{\text{inicial}} = \text{concentração final}\times V_{\text{final}}.çãçã
Aqui V_{\text{final}}=V_{\text{inicial}}+V_{\text{água adicionada}}á.
Observação prática: em exercícios introdutórios é comum aproximar 1\\ \text{mL} por 1\\ \text{g} ou usar diretamente volumes nas porcentagens. Isso permite usar a equação acima sem precisar da densidade exata. Essa aproximação é suficiente para a prova.

Passo 3

Calcular a quantidade de “soluto” presente inicialmente. Usando porcentagens como frações:
m_{\text{soluto}} = 0{,}07 \times 150.
Fazendo a conta:
m_{\text{soluto}} = 0{,}07\cdot150 = 10{,}5.
Interpretação: há 10{,}5 unidades de soluto (se pensarmos em gramas, seriam 10{,}5\\ \text{g}; se pensarmos em “mL-equivalente”, são 10{,}5\\ \text{mL} de soluto em termos deste cálculo).

Passo 4

Agora impondo que, após diluir, essas mesmas 10{,}5 unidades de soluto representam 3{,}0\% do volume final V_{\text{final}}:
0{,}03\times V_{\text{final}} = 10{,}5.
Isolando V_{\text{final}}:
V_{\text{final}} = \frac{10{,}5}{0{,}03}.

Passo 5

Calcular V_{\text{final}}:
V_{\text{final}} = \frac{10{,}5}{0{,}03} = 350.
Unidade: 350\\ \text{mL} (pela mesma convenção usada antes).

Passo 6

Calcular o volume de água que devemos adicionar: é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
V_{\text{água}} = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}} = 350 - 150 = 200.á
Portanto adiciona-se 200\\ \text{mL} de água.

Resposta

200\\ \text{mL}

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