24 (ITA-SP) Uma cápsula contendo inicialmente certo volume de solução 5,0 \cdot 10^{-2} molar de \mathrm{CuSO}_{4} em água foi perdendo água por evaporação. A evaporação da água foi interrompida quando na cápsula restaram 100 mL de solução 1,2 molar desse sal. Que volume de água foi eliminado por evaporação?
a) 2,1 \mathrm{~L}
b) 2,2 \mathrm{~L}
c) 2,3 \mathrm{~L}
d) 2,4 \mathrm{~L}
e) 2,5 \mathrm{~L}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (copiei os números do enunciado):
  • Concentração inicial da solução: C_i = 5{,}0\cdot10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração final da solução: C_f = 1{,}2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Volume final da solução quando a evaporação foi interrompida: V_f = 100\\ \mathrm{mL}.
O que é pedido:
  • Determinar o volume de água eliminado por evaporação (ou seja, quanto de volume foi perdido da solução inicial até restarem 100\\ \mathrm{mL}).

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar (explicadinha): a evaporação remove solvente (água) mas não remove o soluto ( \mathrm{CuSO_4}). Portanto a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{CuSO_4} permanece a mesma antes e depois da evaporação. A definição de molaridade (concentração) é:
C=\frac{n}{V},
onde
  • C é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}},
  • n é o número de mols do soluto (em \mathrm{mol}),
  • V é o volume da solução em \mathrm{L}.
Como n é constante, podemos calcular n a partir dos dados finais e então recuperar o volume inicial usando V_i=\dfrac{n}{C_i}.

Passo 3

Converter unidades: o volume final dado em mililitros deve passar para litros porque as molaridades estão em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
V_f = 100\\ \mathrm{mL} = 0{,}100\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{CuSO_4} que restaram na cápsula (peguei C_f e V_f do enunciado):
n = C_f \cdot V_f = 1{,}2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0{,}100\\ \mathrm{L} = 0{,}12\\ \mathrm{mol}.
Explicação: multiplicar concentração por volume (nas mesmas unidades) dá mols. Aqui: 1{,}2 vezes 0{,}100 é 0{,}12.

Passo 5

Calcular o volume inicial da solução usando V_i=\dfrac{n}{C_i} (peguei C_i do enunciado):
V_i = \frac{n}{C_i} = \frac{0{,}12\\ \mathrm{mol}}{5{,}0\cdot10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}.
Fazendo a conta:
V_i = \frac{0{,}12}{0{,}05}\\ \mathrm{L} = 2{,}4\\ \mathrm{L}.
Explicando a aritmética: 5{,}0\cdot10^{-2}=0{,}05. Dividir 0{,}12 por 0{,}05 2{,}4.

Passo 6

Volume de água eliminado por evaporação = volume inicial menos volume final (convertido para \mathrm{L}):
V_{\text{evap}} = V_i - V_f = 2{,}4\\ \mathrm{L} - 0{,}100\\ \mathrm{L} = 2{,}3\\ \mathrm{L}.
Breve interpretação final: a cápsula começou com 2{,}4\\ \mathrm{L} de solução e terminou com 0{,}100\\ \mathrm{L}, então evaporaram-se 2{,}3\\ \mathrm{L} de água.

Resposta

c) 2,3\\ \mathrm{L}

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