6.25 y^prime-x^2 y=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem 6.25,y' - x^2,y = 0. Esse é um caso homogêneo e separável, então vamos usar separação de variáveis para resolver.

Passo 2

Primeiro, isolamos y' e colocamos os termos em funções de y de um lado e de x do outro:
6.25,y' = x^2,y
Dividindo ambos os lados por 6.25,y (supondo yneq0):
y'y = x^26.25

Passo 3

Agora integramos ambos os lados. De um lado temos integral1y,dy e do outro integral x^26.25,dx:
integral 1y,dy = integral x^26.25,dx
Isso resulta em
ln|y| = 16.25cdot x^33 + C = 4x^375 + C

Passo 4

Por fim, exponenciamos para isolar y. Chamando e^C de uma nova constante C, obtemos:
|y| = C,e^4x^375
Como C já absorve sinal, a solução geral fica:
y = C,e^4x^375

Resposta

y = C,e^4x^375

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