26 Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o módulo da raiz cúbica do número complexo
. Ou seja, queremos encontrar
Informações dadas: o número complexo é
. A tarefa é obter o valor numérico do módulo da sua raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro lembro a fórmula do módulo de um número complexo. Se temos um número complexo
, o módulo de
é
onde
é a parte real e
é a parte imaginária de
. Aqui, para
temos
e
. Então calculamos
Passo 3
Agora explico a propriedade que usamos para passar da raiz cúbica para o módulo: para qualquer número complexo
e inteiro
vale
Em particular, se
é uma raiz cúbica de
(ou seja
), então tomando módulos em ambos os lados obtemos
Observação importante:
tem três raízes cúbicas diferentes, mas todas elas têm o mesmo módulo dado por
. Isso é porque elas só diferem pelo argumento (ângulo), e o módulo fica igual.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso:
Agora simplifico a potência:
, que também pode ser escrito como
.