5.26: Determine uma base para
se:
é a interseção dos planos
e
Passo 1
O enunciado define
O que temos é a interseção de dois planos passando pela origem, logo
é uma reta em
. Queremos encontrar
o complemento ortogonal de
.
Passo 2
Extraímos os vetores normais a cada plano:
da equação vem
da equação
e da equação
vem
Passo 3
Cada vetor
satisfaz
portanto
Em
vale a propriedade de dupla ortogonal
logo
Passo 4
Verificamos que
e
não são múltiplos entre si, ou seja, são linearmente independentes em
. Portanto eles formam uma base de
.
Resposta
Uma base para
é