5.16: Sejam a projeção ortogonal na reta gerada por
e a reflexão em torno desta mesma reta. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define em
a projeção ortogonal
na reta gerada por
e a reflexão
em torno dessa mesma reta. O conteúdo envolve:
– cálculo do vetor unitário na direção ;
– uso da fórmula da projeção ortogonal
– cálculo do vetor unitário na direção
– uso da fórmula da projeção ortogonal
para
unitário;
– e da relação entre reflexão e projeção
– e da relação entre reflexão e projeção
Passo 2
Encontrar o vetor unitário
Passo 3
Para
, o produto interno com
é
Logo
isto é,
Passo 4
A reflexão é dada por
Substituindo
e
:
então