26- Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir na água cuja densidade é de
, para que atue sobre ele uma pressão de 2atm? (Considere
).
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a profundidade
dentro da água necessária para que a pressão sobre um corpo seja de
. Dados fornecidos:
- densidade da água:
(peguei do enunciado); - pressão desejada:
(peguei do enunciado); - aceleração da gravidade:
(peguei do enunciado).
O que se pede: a profundidademedida em metros (m).
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): a pressão absoluta a uma profundidade
em um líquido em repouso é dada pela soma da pressão atmosférica na superfície com a pressão hidrostática causada pela coluna de líquido acima do ponto. A fórmula é:
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto que queremos (aqui ); -
é a pressão atmosférica na superfície (valendo ao nível do mar); -
é a densidade do líquido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade ( ), que é o que queremos achar.
Explicando em palavras simples: a cada metro de profundidade a coluna de água “pesa” sobre o ponto e aumenta a pressão em
por metro. Para dobrar a pressão absoluta de
para
precisamos de uma coluna cuja pressão hidrostática valha exatamente
.
Passo 3
Isolando
na fórmula:
Aqui
é o acréscimo de pressão necessário além da pressão atmosférica; no nosso caso
.
Passo 4
Converter a diferença de pressão para unidades SI (Pascal). Usaremos a aproximação comum
Portanto
Passo 5
Substituindo os valores na expressão de
:
Fazendo as contas passo a passo:
Então
Passo 6
Interpretação curta e checagem: a profundidade encontrada indica que, aproximadamente a cada
de água, a pressão aumenta cerca de
(com as aproximações usadas). Assim, a
abaixo da superfície a pressão absoluta é
(superfície) +
(coluna de água) =
, como pedido.