27- Para determinar a pressão atmosférica de certo local, com gravidade igual a g, foram utilizados dois barômetros (instrumentos medidores de pressão), um contendo mercúrio e o outro contendo água. Assinale a alternativa que apresenta a diferença de altura entre as colunas de água e de mercúrio
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a diferença de altura entre a coluna de água e a coluna de mercúrio em dois barômetros que medem a mesma pressão atmosférica num local onde a gravidade vale
.
Informações relevantes (o enunciado não dá valores numéricos das densidades nem da altura do mercúrio, então vou usar os valores físicos padrão normalmente adotados em exercícios):
- A pressão exercida pela atmosfera é a mesma nos dois barômetros (pois medem a mesma pressão).
- Densidade do mercúrio:
. - Densidade da água:
. - Pressão atmosférica padrão:
(valor usado para obter a altura da coluna de mercúrio típica). - Gravidade:
(pode ser mantida simbólica; para cálculo numérico uso ).
O enunciado pede a diferença de altura
entre as colunas.
Passo 2
Princípio físico usado (aula rápida e prática): a lei da hidrostática diz que a pressão exercida por uma coluna imóvel de fluido é
onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de fluido ( ), -
é a pressão ao nível da base da coluna ( ).
Interpretação: essa fórmula diz que quanto mais denso o fluido ou maior a coluna, maior a pressão que ele exerce na base. Excelente — é isso que um barômetro usa: a coluna de fluido equilibra a pressão atmosférica.
Exemplo rápido: uma coluna de água de
exerce pressão
.
Passo 3
Aplicando a lei aos dois barômetros:
- Para o barômetro com mercúrio vale
. - Para o barômetro com água vale
.
Igualando as duas expressões (mesma
) temos
Como
, ele cancela dos dois lados, portanto
A diferença pedida é
Comentário: observe que a diferença não depende de
(o
cancela). Isso é útil na prova — mesmo que o enunciado desse um
diferente, a relação entre alturas depende só das densidades.
Passo 4
Agora vamos ao cálculo numérico usando os valores padrão. Primeiro obtenho a altura típica da coluna de mercúrio para a pressão atmosférica padrão:
Calculemos passo a passo:
(Esse é o valor clássico de
ou
para a coluna de mercúrio à pressão atmosférica padrão.)
Agora calculo a altura da coluna de água:
Finalmente a diferença:
Arredondando de maneira razoável:
(ou, com menos casas,
).
Passo 5
Interpretação prática: para a mesma pressão atmosférica que sustenta
de mercúrio, a coluna de água precisa ter cerca de
, portanto a coluna de água fica aproximadamente
mais alta que a de mercúrio. É por isso que se usa mercúrio em barômetros de bancada — a coluna de água seria imensa (difícil de manipular).