24- O volume de determinado corpo se altera com a variação da temperatura se comportando de acordo com a função
. Esse volume é dado em metros cúbicos, e a temperatura utilizada na função está em kelvin. Sabendo que a massa desse corpo nunca se altera, assinale a variação percentual da densidade deste corpo nas temperaturas de
e
respectivamente:
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e pede, sem resolver ainda.
- Foi dada a função do volume em função da temperatura (a temperatura em kelvin):
- O volume
está em metros cúbicos e a temperatura está em kelvin. - A massa do corpo é constante (não varia com a temperatura).
- O enunciado pede a variação percentual da densidade do corpo entre as temperaturas
e .
Informações que vamos usar (que vêm do enunciado):
- Função
conforme acima. - Temperaturas a avaliar:
e . - Lembrar que temperaturas no modelo devem ser usadas em kelvin.
Passo 2
Converter as temperaturas de Celsius para kelvin (pois a função
usa kelvin).
- A relação é
. - Portanto:
Passo 3
Lembrar a definição de densidade e como ela varia quando a massa é constante.
- Densidade é massa por volume:
onde
é a massa (constante aqui) e
é o volume na temperatura
.
- Como
é constante, a densidade é inversamente proporcional ao volume:
- A variação percentual da densidade quando se vai de uma temperatura inicial
(com densidade ) para uma final (com densidade ) é dada por
- Substituindo
e (com e ), obtemos uma forma útil sem a massa:
Assim dá para calcular a variação percentual da densidade apenas com os volumes em
e
.
Passo 4
Calcular os volumes em
e
usando
. Vou mostrar as contas passo a passo.
- Para
:
Calcular
. Então
- Para
:
Calcular
. Então
Portanto:
Passo 5
Aplicar a fórmula da variação percentual da densidade obtida no Passo 3, usando os volumes calculados.
Recordando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calcular a diferença:
Logo
Passo 6
Fazer a divisão aproximada para obter o valor percentual numérico.
- Primeiro a razão:
- Portanto
Arredondando de modo prático para duas casas decimais:
Interpretação: o sinal negativo indica que a densidade diminuiu quando a temperatura subiu de
para
. Em termos espalhando a frase: a densidade diminuiu aproximadamente
.