2.26 A partir das configurações dos orbitais moleculares, determine as ordens de ligação de:
\mathrm{Cl}_{2}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a ordem de ligação de \mathrm{Cl}_2.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (tiradas da tabela periódica / configuração eletrônica do cloro):
  • Cada átomo de cloro tem número atômico 17 e configuração eletrônica de valência \;3s^2 3p^5. Logo cada \mathrm{Cl} tem 7 elétrons de valência.
  • Para a molécula \mathrm{Cl}_2 o total de elétrons de valência é \;2\times 7 = 14.
  • Vamos considerar a combinação dos orbitais atômicos 3s e 3p para formar orbitais moleculares (MOs) que acomodam esses 14 elétrons de valência.

Passo 2

Breve aula sobre orbitais moleculares (do jeitinho simples, sem mistério):
  • Quando dois átomos se aproximam, seus orbitais atômicos se combinam para formar orbitais moleculares. Dois tipos importantes vindos de orbitais p são:
    • orbitais \sigma (quando há overlap ao longo do eixo ligante, aqui chamado de z);
    • orbitais \pi (quando o overlap é lateral, gerando duas orbitais degeneradas \pi_x e \pi_y).
  • Cada par de orbitais atômicos gera uma MO ligante (mais baixa em energia) e uma MO antiligante (mais alta em energia, indicada com estrela, ^*).
  • Ao preencher MOs com elétrons a regra é: primeiro o princípio de Pauli (no máximo 2 elétrons por MO com spins opostos) e depois a regra de Hund (para orbitais degenerados, colocar um elétron em cada um antes de parear).
Observação importante sobre a ordem energética para orbitais p em diatômicos de elementos mais pesados (como Cl): o orbital \sigma_{3p} ligado fica mais baixo em energia do que as orbitais \pi_{3p}. Ou seja, a ordem relevante para as MOs de valência (parte 3p) em \mathrm{Cl}_2 é
\text{(ligantes)}\quad \sigma_{3p} < \pi_{3p} < \pi_{3p}^* < \sigma_{3p}^*.
(Os 3s aparecem mais abaixo na escala e também formam \sigma_{3s} e \sigma_{3s}^*.)

Passo 3

Lista explícita das MOs relevantes e quantos elétrons elas podem conter (começando das mais ligantes às mais antiligantes), lembrando que temos 14 elétrons de valência para preencher:
  • \sigma_{3s} (ligante) — capacidade 2 elétrons.
  • \sigma_{3s}^* (antiligante) — capacidade 2.
  • \sigma_{3p} (ligante, eixo z) — capacidade 2.
  • \pi_{3p} (duas orbitais degeneradas \pi_x,\pi_y) — capacidade total 4 ( 2 em cada uma ).
  • \pi_{3p}^* (duas orbitais degeneradas antiligantes) — capacidade total 4.
  • \sigma_{3p}^* (antiligante) — capacidade 2.
Agora vamos preencher essas MOs com os 14 elétrons de valência usando Pauli e Hund.

Passo 4

Preenchimento passo a passo (mostrando quantos elétrons vão em cada MO):
  • Preenchemos \sigma_{3s} com 2 elétrons: agora usados 2 (restam 12).
  • Preenchemos \sigma_{3s}^* com 2 elétrons: agora usados 4 (restam 10).
  • Preenchemos \sigma_{3p} com 2 elétrons: agora usados 6 (restam 8).
  • Preenchemos as duas \pi_{3p} ligantes com 4 elétrons (duas em cada ou emparelhados conforme necessário): agora usados 10 (restam 4).
  • Os 4 elétrons restantes entram nas duas orbitais \pi_{3p}^* antiligantes (preenchendo-as completamente): agora usados 14 (restam 0).
  • A \sigma_{3p}^* fica vazia.
Resumindo as ocupações relevantes:
  • Orbitais ligantes ocupadas: \sigma_{3s} (2), \sigma_{3p} (2), \pi_{3p} (4). Total de elétrons ligantes N_b = 2 + 2 + 4 = 8.
  • Orbitais antiligantes ocupadas: \sigma_{3s}^* (2), \pi_{3p}^* (4). Total de elétrons antiligantes N_a = 2 + 4 = 6.

Passo 5

Cálculo da ordem de ligação e interpretação:
  • A fórmula da ordem de ligação por teoria de orbitais moleculares é
\text{ordem de ligação} = \frac{N_b - N_a}{2},çã
onde N_b é o número de elétrons em orbitais ligantes e N_a o número em orbitais antiligantes.
  • Substituindo os números que contamos:
\text{ordem de ligação} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1.çã
Interpretação: ordem de ligação 1 significa uma ligação simples entre os átomos de cloro em \mathrm{Cl}_2, que é exatamente o que a química experimental também indica.

Resposta

\mathrm{Cl}_2:\;1

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