2.26 Resolva a equação diferencial do movimento do oscilador harmônico sujeito a uma força amortecida da forma
Passo 1
Beleza, o exercício manda resolver a equação do oscilador harmônico que não tem amortecimento “intrínseco” (sem termo em
), mas que recebe uma força externa que decai exponencialmente:
Conteúdo: é uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e forçamento. Pra resolver, precisamos achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular que “cancele” esse forçamento amortecido.
Passo 2
Primeiro a parte homogênea:
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora a parte particular. Como a força é
, a gente chuta
Aí calculamos derivadas:
Passo 4
Substituindo em
e agrupando
e
, obtemos o sistema
Chamando
, resolve-se
Resposta
Juntando tudo, a solução geral é
com