O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0,0^circ C e 1,0 atm é 0,80 times 10^25 cm. Nessas condições de temperatura e pressão, existem 2,7 times 10^19 moléculas / cm^3. Qual é o diâmetro das moléculas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, a 0,0 °C e 1,0 atm, o livre caminho médio (λ) do N₂ é
lambda = 0,80times10^-5,cm
e a concentração de moléculas é
N = 2,7times10^19,moléculas/cm^3 é
O conteúdo aqui é teoria cinética dos gases, mais especificamente a fórmula do caminho médio livre. Para resolver, vamos usar a relação entre λ, o diâmetro lambda = 1raiz2,pi,d^2,N das moléculas e :

Passo 2

Primeiro, a gente precisa isolar o diâmetro lambda = 1raiz2,pi,d^2,N, . Da fórmula
1lambda = raiz2,pi,d^2,N
invertemos os dois lados pra ficar
d^2 = 1raiz2,pi,N,lambda
e então isolamos :

Passo 3

Agora, substituímos os valores numéricos:
N = 2,7times10^19,cm^-3, lambda = 0,80times10^-5,cm, raiz2approx1,414, piapprox3,1416
Fica então
d^2 = 1(1,414)(3,1416),(2,7times10^19)(0,80times10^-5)

Passo 4

Vamos calcular o denominador em partes:
  1. raiz2,pi,N,lambda approx4,443times2,16times10^14 approx9,60times10^14
  2. d^2 approx 19,60times10^14 =1,04times10^-15,cm^2
    Então
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Passo 5

Agora tiramos a raiz quadrada para achar d = raiz1,04times10^-15 approx3,2times10^-8,cm :

Resposta

O diâmetro das moléculas de nitrogênio sob essas condições é
boxedd approx 3,2times10^-8,cm (ou 3,2times10^-10,m)

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