(a) Qual é o volume ocupado por
de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00
e 273 K ? (b) Mostre que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é
. (Esse número é chamado de número de Loschmidt.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas partes:
(a) Calcular o volume que 1,00 mol de um gás ideal ocupa nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), que são 1,00 atm (ou
Pa) e 273 K.
(b) Mostrar que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é
, conhecido como número de Loschmidt.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. Também vamos precisar do número de Avogadro para converter mol em número de moléculas.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). A Lei dos Gases Ideais é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o volume
ocupado por 1,00 mol de gás nas CNTP.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Então, dividimos pelo denominador:
Passo 5
Convertendo metros cúbicos para litros, já que é mais comum para volumes de gases:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP, conhecido como número de Loschmidt.
Sabemos que 1 mol de qualquer substância contém o número de Avogadro (
) de moléculas:
Passo 7
Usando o volume que calculamos na parte (a), que é
por mol, podemos encontrar o número de moléculas por metro cúbico.
Primeiro, encontramos o número de moléculas em 1 mol:
Passo 8
Agora, para encontrar o número de moléculas por metro cúbico, dividimos o número de moléculas pelo volume:
Resposta
(a) O volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal nas CNTP é aproximadamente 22,48 litros.
(b) O número de moléculas por metro cúbico nas CNTP, ou número de Loschmidt, é aproximadamente
moléculas/m³.