(a) Qual é o volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00 atm(=1,01 times 10^5 Pa) e 273 K ? (b) Mostre que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é 2,69 times 10^9. (Esse número é chamado de número de Loschmidt.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas partes:
(a) Calcular o volume que 1,00 mol de um gás ideal ocupa nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), que são 1,00 atm (ou 1,01 times 10^5 Pa) e 273 K.
(b) Mostrar que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é 2,69 times 10^9, conhecido como número de Loschmidt.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. Também vamos precisar do número de Avogadro para converter mol em número de moléculas.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a). A Lei dos Gases Ideais é dada pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( R = 8,314 , J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o volume V ocupado por 1,00 mol de gás nas CNTP.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para resolver V:
V = nRTP
Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • n = 1,00 , mol
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • T = 273 , K
  • P = 1,01 times 10^5 , Pa

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
V = 1,00 times 8,314 times 2731,01 times 10^5
Primeiro, calculamos o numerador:
1,00 times 8,314 times 273 = 2,271.162 , J/K
Então, dividimos pelo denominador:
V = 2,271.1621,01 times 10^5 approx 0,02248 , m^3

Passo 5

Convertendo metros cúbicos para litros, já que é mais comum para volumes de gases:
1 , m^3 = 1000 , litros
Portanto:
0,02248 , m^3 times 1000 = 22,48 , litros

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP, conhecido como número de Loschmidt.
Sabemos que 1 mol de qualquer substância contém o número de Avogadro ( NA) de moléculas:
NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1

Passo 7

Usando o volume que calculamos na parte (a), que é 0,02248 , m^3 por mol, podemos encontrar o número de moléculas por metro cúbico.
Primeiro, encontramos o número de moléculas em 1 mol:
Número de moléculas = n times NA = 1,00 times 6,022 times 10^23 = 6,022 times 10^23 , moléculas úéé

Passo 8

Agora, para encontrar o número de moléculas por metro cúbico, dividimos o número de moléculas pelo volume:
Número de moléculas/m^3 = 6,022 times 10^230,02248 approx 2,68 times 10^25 , moléculas/m^3 úéé

Resposta

(a) O volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal nas CNTP é aproximadamente 22,48 litros.
(b) O número de moléculas por metro cúbico nas CNTP, ou número de Loschmidt, é aproximadamente 2,68 times 10^25 moléculas/m³.

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