26 Seja
e
subespaços do
. Ache um vetor não nulo pertencente a
.
Passo 1
O problema pede um vetor não nulo em
, onde
Para
precisamos de escalares
tais que
Em seguida montamos um sistema linear em
e resolvemos para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo um vetor genérico em
temos
ou seja
Passo 3
Escrevendo um vetor genérico em
temos
ou seja
Passo 4
Igualando coordenadas de
em
e em
obtemos o sistema
Passo 5
Vamos resolver em etapas:
- Da segunda equação segue
c = 2a - d - Substituindo em
dáa+3b=-c+2d a+3b = -(2a-d)+2d = -2a+3d ;Longrightarrow; a+3b+2a-3d=0 ;Longrightarrow; a+b=d - A terceira equação é
-a+b=3d ;Longrightarrow; b - a = 3d - Agora temos
Substituindoa+b=d, b-a=3d da primeira emd leva ab-a=3d e entãod=-a .b=-2a
Com isso .c=2a-(-a)=3a
Passo 6
Com
aneq0 o vetor na interseção é
Escolhendo
a=1 para ter
vneq(0,0,0) , fica
Resposta
Um vetor não nulo em
Scap W é
(-5,2,-3) .