26E - Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes o seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume. (a) Determine a nova área da seção transversal. (b) Se a resistência entre as extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?

Passo 1

O enunciado dá uma barra cilíndrica de cobre com comprimento inicial L e área da seção transversal A. Ela é esticada até o comprimento L'=2L sem mudar seu volume. Pede-se (a) a nova área A' e (b) a nova resistência se antes ela valia R.
Conteúdo: conservação de volume ( V=L,A=L',A') e resistência de um fio metálico, dada por
R=rhoLA,
onde rho é a resistividade do cobre.

Passo 2

Aplicando conservação de volume:
L,A=L',A'
Como L'=2L, temos
A'=L,AL'=L,A2L=A2

Passo 3

Para a resistência nova R', usamos
R'=rhoL'A'
Substituindo L'=2L e A'=A/2 resulta
R'=rho2LA/2 =rho2Lcdot2A =4,rhoLA =4R

Resposta

(a) A'=A2
(b) R'=4R

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