A resolução abaixo está incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite:
lim x +infty(raizx^2+x-x) & =lim x +infty(raizx^2(1+1x)-x) & =lim x +infty x underbrace(raiz1+underbrace1x 0-1) 0=lim x +infty(x cdot 0)=0

Passo 1

O enunciado pede para apontar o erro na solução que afirma
limxto+inftyl(raizx^2+x-xr)=0
e em seguida calcular corretamente esse limite. O conteúdo é limites envolvendo diferença de termos do tipo raizx^2+x e x.

Passo 2

O erro está em concluir que
raiz1+1x-1to0 Longrightarrow xl(raiz1+tfrac1x-1r)=xcdot0=0
Na verdade xto+infty e raiz1+tfrac1x-1to0 formam uma indeterminação do tipo inftycdot0, que não pode ser avaliada simplesmente como 0.

Passo 3

Para resolver esse tipo de indeterminação, aplicamos a racionalização: multiplicamos e dividimos por raizx^2+x+x. Assim,
raizx^2+x-x =l(raizx^2+x-xr)l(raizx^2+x+xr)raizx^2+x+x =x^2+x - x^2raizx^2+x+x =xraizx^2+x+x

Passo 4

Agora escrevemos
xraizx^2+x+x =xxraiz1+tfrac1x+x =1raiz1+tfrac1x+1
Como xto+infty, temos tfrac1xto0, logo
raiz1+tfrac1x+1;longrightarrow;1+1=2

Passo 5

Portanto o limite vale
limxto+infty1raiz1+tfrac1x+1 =12

Resposta

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