Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
pelo Teste da Razão. O conteúdo é séries numéricas, e vamos usar o critério que diz: se
existe e satisfaz
L<1 , então a série
sum an converge absolutamente.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Calculamos a razão entre termos sucessivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite da razão:
Passo 4
Como
L=0<1 , pelo Teste da Razão a série converge absolutamente. Portanto, a série original também converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty1n! é convergente.