Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty 1n!

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty1n!
pelo Teste da Razão. O conteúdo é séries numéricas, e vamos usar o critério que diz: se
L = limntoinfty|an+1an|
existe e satisfaz L<1, então a série sum an converge absolutamente.

Passo 2

Identificamos o termo geral
an = 1n!
Calculamos a razão entre termos sucessivos:
|an+1an| = 1(n+1)!1n! = n!(n+1)! = 1n+1

Passo 3

Agora tomamos o limite da razão:
L = limntoinfty1n+1 = 0

Passo 4

Como L=0<1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente. Portanto, a série original também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1n! é convergente.

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