27. y^prime+2 y=0

Passo 1

A equação diferencial é y'+2y=0. Esse é um caso típico de equação linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.

Passo 2

O fator integrante μ(x) é dado por μ(x)=e^{∫2dx}. Calculando a integral temos μ(x)=e^{2x}.

Passo 3

Multiplicando a equação original por μ(x) e usando que (e{2x}y)’=e{2x}y’+2e^{2x}y, reescrevemos a equação como

Passo 4

Integrando a relação

Resposta

y = Ce^{-2x}

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