27.
Passo 1
A equação diferencial é y'+2y=0. Esse é um caso típico de equação linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
O fator integrante μ(x) é dado por μ(x)=e^{∫2dx}. Calculando a integral temos μ(x)=e^{2x}.
Passo 3
Multiplicando a equação original por μ(x) e usando que (e{2x}y)’=e{2x}y’+2e^{2x}y, reescrevemos a equação como
Passo 4
Integrando a relação
Resposta
y = Ce^{-2x}