- 27.48 Um motor cc possui um rotor e bobinas de campo ligados em série a uma resistência de 3,2 Ω. Quando ele gira com sua carga total em uma linha de 120 V , a fem do rotor é igual a 105 V .
b) Qual é a potência fornecida ao motor?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar tudo claramente):
- Tensão da linha (tensão aplicada ao motor):
(peguei isso do enunciado). - Fem (tensão contra-eletromotriz, ou back-emf) gerada pelo rotor quando em carga total:
(peguei isso do enunciado). - Resistência série total (rotor + bobinas de campo ou uma resistência externa em série):
(peguei isso do enunciado). - O item (b) pergunta: “Qual é a potência fornecida ao motor?” — isto é, a potência elétrica fornecida pela fonte ao conjunto motor + resistências em série.
Passo 2
Entendendo o circuito e o conceito de fem (back-emf) — aula rápida e calma:
- Num motor CC em funcionamento, o rotor girando gera uma fem oposta à tensão aplicada. Essa fem é chamada de contra-eletromotriz
. - A equação da malha elétrica (lei de Kirchhoff para a fonte e os elementos em série) é
onde:
-
é a tensão da fonte (em volts), -
é a fem do rotor (em volts), -
é a corrente que circula no circuito (em amperes), -
é a resistência total em série (em ohms). - Essa fórmula vem da lei de Ohm e do fato de que as quedas de tensão na série (a fem interna que se opõe e a queda resistiva
) somam a tensão aplicada. - A potência elétrica fornecida pela fonte (potência de entrada) é simplesmente
pois a fonte entrega uma tensão
e faz passar uma corrente
.
Passo 3
Calcular a corrente usando
. Isolando
:
Substituindo os valores (peguei
,
e
do enunciado):
Explicando cada passo: subtraiu-se a fem da tensão da linha para obter a tensão que aparece sobre a resistência; dividir pela resistência dá a corrente (lei de Ohm).
Passo 4
Agora calculamos a potência fornecida pela fonte usando
.
Interpretando: isso é a potência elétrica que a linha entrega ao motor + circuito. É o valor que o enunciado pede.
Passo 5
Verificação pedagógica (útil para a prova — veja como conferir se não errou):
- Potência convertida em trabalho/energia mecânica pelo motor (potência desenvolvida internamente, desprezando outras perdas) é
:
- Perda por aquecimento na resistência (perda ôhmica) é
:
- Soma das potências:
, que bate com . Boa checagem, mostra consistência.
Passo 6
Dica prática para prova: ao ver um motor com fem dada, pense sempre na equação
. Primeiro calcule a corrente por essa relação; depois a potência de entrada é
. Se pedirem potência desenvolvida, calcule
; perdas ôhmicas são
. Isso resolve a maioria dos problemas rápidos sem erro.