1. 27.48 Um motor cc possui um rotor e bobinas de campo ligados em série a uma resistência de 3,2 Ω. Quando ele gira com sua carga total em uma linha de 120 V , a fem do rotor é igual a 105 V .
b) Qual é a potência fornecida ao motor?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar tudo claramente):
  • Tensão da linha (tensão aplicada ao motor): \,V=120\\ \text{V} (peguei isso do enunciado).
  • Fem (tensão contra-eletromotriz, ou back-emf) gerada pelo rotor quando em carga total: \,E=105\\ \text{V} (peguei isso do enunciado).
  • Resistência série total (rotor + bobinas de campo ou uma resistência externa em série): \,R=3{,}2\\ \Omega (peguei isso do enunciado).
  • O item (b) pergunta: “Qual é a potência fornecida ao motor?” — isto é, a potência elétrica fornecida pela fonte ao conjunto motor + resistências em série.

Passo 2

Entendendo o circuito e o conceito de fem (back-emf) — aula rápida e calma:
  • Num motor CC em funcionamento, o rotor girando gera uma fem oposta à tensão aplicada. Essa fem é chamada de contra-eletromotriz E.
  • A equação da malha elétrica (lei de Kirchhoff para a fonte e os elementos em série) é
V = E + I\,R,
onde:
  • \,V é a tensão da fonte (em volts),
  • \,E é a fem do rotor (em volts),
  • \,I é a corrente que circula no circuito (em amperes),
  • \,R é a resistência total em série (em ohms).
  • Essa fórmula vem da lei de Ohm e do fato de que as quedas de tensão na série (a fem interna que se opõe e a queda resistiva I R) somam a tensão aplicada.
  • A potência elétrica fornecida pela fonte (potência de entrada) é simplesmente
P_{\text{fornecida}} = V \cdot I,
pois a fonte entrega uma tensão V e faz passar uma corrente I.

Passo 3

Calcular a corrente usando \,V = E + I R. Isolando \,I:
I = \frac{V - E}{R}.
Substituindo os valores (peguei \,V, \,E e \,R do enunciado):
I = \frac{120 - 105}{3{,}2} = \frac{15}{3{,}2} = 4{,}6875\\ \text{A}.
Explicando cada passo: subtraiu-se a fem da tensão da linha para obter a tensão que aparece sobre a resistência; dividir pela resistência dá a corrente (lei de Ohm).

Passo 4

Agora calculamos a potência fornecida pela fonte usando P_{\text{fornecida}}=V\cdot I.
P_{\text{fornecida}} = 120 \cdot 4{,}6875 = 562{,}5\\ \text{W}.
Interpretando: isso é a potência elétrica que a linha entrega ao motor + circuito. É o valor que o enunciado pede.

Passo 5

Verificação pedagógica (útil para a prova — veja como conferir se não errou):
  • Potência convertida em trabalho/energia mecânica pelo motor (potência desenvolvida internamente, desprezando outras perdas) é P_{\text{mec}} = E\cdot I:
P_{\text{mec}} = 105 \cdot 4{,}6875 = 492{,}1875\\ \text{W}.
  • Perda por aquecimento na resistência (perda ôhmica) é P_R = I^2 R:
P_R = (4{,}6875)^2 \cdot 3{,}2 = 70{,}3125\\ \text{W}.
  • Soma das potências: P_{\text{mec}} + P_R = 492{,}1875 + 70{,}3125 = 562{,}5\\ \text{W}, que bate com P_{\text{fornecida}}. Boa checagem, mostra consistência.

Passo 6

Dica prática para prova: ao ver um motor com fem dada, pense sempre na equação \,V=E+IR. Primeiro calcule a corrente por essa relação; depois a potência de entrada é V\cdot I. Se pedirem potência desenvolvida, calcule E\cdot I; perdas ôhmicas são I^2R. Isso resolve a maioria dos problemas rápidos sem erro.

Resposta

\,562{,}5\\ \text{W}

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