1. 27.48 Um motor cc possui um rotor e bobinas de campo ligados em série a uma resistência de 3,2 Ω. Quando ele gira com sua carga total em uma linha de 120 V , a fem do rotor é igual a 105 V .
a) Qual é a corrente que o motor recebe da linha?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (não pergunto nada, só organizo o que foi informado):
  • Tensão da linha: V=120\\ \text{V}.
  • Fem (tensão induzida, tensão contra-eletromotriz) do rotor: E=105\\ \text{V}.
  • Resistência total em série (rotor + bobinas de campo): R=3{,}2\\ \Omega.
    O que é pedido: a corrente I que o motor recebe da linha.

Passo 2

Conceito físico básico que vamos usar (muito útil na prova): em regime contínuo um motor CC com armadura e campo em série tem a equação de circuito (lei de Ohm incluindo a fem induzida):
V = E + I\,R.
Explicando cada termo:
  • V é a tensão da fonte (a linha), em volts.
  • E é a fem (back EMF) gerada pelo rotor em movimento, em volts; ela age no sentido de se opor à tensão da linha.
  • I é a corrente que percorre a série armadura+campo, em ampères.
  • R é a resistência total em série (somatório das resistências da armadura e das bobinas de campo), em ohms.
    A interpretação física: a tensão da linha é gasta para vencer a fem mais as quedas resistivas. Para achar I isolamos na equação acima.

Passo 3

Isolar I na equação V = E + I\,R. Subtraindo E dos dois lados e dividindo por R obtemos:
I=\frac{V-E}{R}.
Aqui V-E é a queda de tensão total sobre a resistência, e dividindo por R aplicamos a lei de Ohm para encontrar a corrente.

Passo 4

Substituir os valores numéricos conhecidos na fórmula:
I=\frac{120-105}{3{,}2}.
Calcule o numerador:
120-105=15.
Portanto
I=\frac{15}{3{,}2}.

Passo 5

Fazer a divisão de forma clara (passo a passo, como na prova):
Multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
I=\frac{15}{3{,}2}=\frac{150}{32}.
Simplificando dividindo por 2:
I=\frac{75}{16}.
Agora a divisão:
\frac{75}{16}=4{,}6875\\ \text{A}.
Arredondando para duas casas decimais (escolha comum em provas):
I\approx4{,}69\\ \text{A}.

Passo 6

Interpretação rápida para fixar: a fem de 105\\ \text{V} “consome” a maior parte da tensão de 120\\ \text{V}, sobrando apenas 15\\ \text{V} para cair sobre os 3{,}2\\ \Omega, o que gera uma corrente relativamente pequena de cerca de 4{,}7\\ \text{A}. Bom ponto para lembrar na prova: sempre escreva a equação V=E+IR e cheque unidades.

Resposta

I=4{,}6875\\ \text{A}\approx4{,}69\\ \text{A}

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