. Calcule as integrais indefinidas:
. (Sugestão: Complete o quadrado no denominador e use o método das frações parciais.)
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal é fatorar
em dois quadráticos, aplicar frações parciais e depois completar o quadrado para integrar.
Passo 2
Primeiro fatoramos
Propomos a decomposição em frações parciais
Passo 3
Multiplicando pelos denominadores temos
Expandindo e igualando coeficientes de
e termo constante, chega-se a
Passo 4
Substituindo de volta,
Agora completamos o quadrado em cada denominador:
Rewrite cada numerador para separar termos da forma
e
.
Passo 5
Integramos termo a termo, usando as antiderivadas
Isso leva a
Juntando os logaritmos e as arctangentes,