. Calcule as integrais indefinidas:
. (Sugestão: Desenvolva o integrando. Considere a substituição
e derive implicitamente).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Este é um problema de integração de funções racionais em que vamos usar a sugestão de desenvolver o integrando e depois aplicar a substituição
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o integrando de forma mais explícita:
Para simplificar, fazemos a substituição sugerida
Passo 3
Diferenciando
, temos
Como
, o numerador
fica
Logo a integral se transforma em
Passo 4
Para integrar
, decomponho o numerador:
Assim
Passo 5
Sabemos que
e que
Substituindo,
Passo 6
Retornando à variável
, lembrando que
, obtemos