. Calcule as integrais indefinidas:
, (Sugestão: Integração por partes).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função
, ou seja
e a sugestão é usar integração por partes. Para isso vamos lembrar a fórmula
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes,
Isso dá
Passo 4
Para calcular
escrevemos :
escrevemos
Como
,
e sabemos também
Logo
Passo 5
Voltando à integral original,
Distribuindo e somando termos semelhantes em
, obtemos
Podemos ainda combinar os coeficientes de
:
ficando