. Calcule as integrais indefinidas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é a técnica de substituição para simplificar o logaritmo natural no argumento da tangente.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
A integral em
passa a ser em
:
Passo 3
Escrevemos
como
e usamos
:
Passo 4
Para a primeira integral, usamos a substituição
, então
:
A segunda integral é clássica:
Passo 5
Juntando os resultados:
Voltando à variável
x (
u=ln(x) ):