. Calcule as integrais indefinidas:
. (Sugestão: Tome
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração por substituição (substituição
) e uso de integrais do tipo
. A sugestão é tomar
.
Passo 2
Fazendo
temos
, ou seja
. Além disso,
Substituindo na integral,
Passo 3
Para integrar
, note que
. Então escrevemos
e a integral se separa em
Passo 4
Para a primeira parcela use
,
. Assim,
Passo 5
A segunda parcela é
. Completando o quadrado:
Fazendo
, fica
Voltando a
u , dá
Passo 6
Reunindo as duas parcelas e substituindo
u=e^x , obtemos a antiderivada