Calcule a integral definida
e use o seu resultado para concluir que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e usar esse valor para deduzir que
. O conteúdo principal envolve divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois usar a antiderivada de
.
Passo 2
Expandimos o numerador e dividimos por
. Primeiro,
Fazendo a divisão por
obtemos
Passo 3
Separe a integral:
Calculemos primeiro
Passo 4
Agora
Logo
Passo 5
Somando os dois resultados:
Como a função integranda é positiva em
, a integral é maior que zero. Portanto
Resposta
Como
, segue que
e, assim,