4.27 Escreva a(s) estrutura (s) do(s) alcano(s) mais simples, ou seja, aquele(s) com o menor número de átomos de carbono, onde cada um possui átomos de carbono primários, secundários, terciários e quaternários. (Um carbono quaternário é aquele que está ligado a quatro outros átomos de carbono.) Dê um nome de acordo com a IUPAC para cada estrutura.

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva a(s) estrutura(s) do(s) alcano(s) mais simples (isto é, com o menor número de átomos de carbono) que contenham, na mesma molécula, átomos de carbono dos quatro tipos: primário, secundário, terciário e quaternário. Também devo dar o nome IUPAC de cada estrutura.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\bullet Queremos um alcano (hidrocarboneto saturado, somente ligações simples C–C e C–H).
\bullet Na mesma molécula devem existir átomos de carbono primários, secundários, terciários e quaternários.
\bullet Procuramos a(s) estrutura(s) com o menor número total de átomos de carbono e, para cada uma, o nome IUPAC.

Passo 2

Vou explicar o que significam os tipos de carbono (aula rápida e prática). Não pule isso — é essencial para decidir a estrutura. \n
\bullet Carbono primário: é um carbono ligado a exatamente um outro átomo de carbono. Ex.: o carbono em \mathrm{CH_3} terminal de uma cadeia linear. \n
\bullet Carbono secundário: ligado a exatamente dois outros carbonos. Ex.: o carbono interno numa cadeia linear \mathrm{CH_3-CH_2-CH_3} (o \mathrm{CH_2} central). \n
\bullet Carbono terciário: ligado a exatamente três outros carbonos. Ex.: o carbono central em um grupo isopropil ligado a outra parte da molécula ( \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3})_2). \n
\bullet Carbono quaternário: ligado a quatro outros carbonos (não tem hidrogênios ligados). Ex.: o carbono central em \mathrm{C}(\mathrm{CH_3})_4 hipotético; em alcano real, é o centro de ramificações muito substituídas. \n
Cada tipo é contado por número de vizinhos carbono — isso é a chave.

Passo 3

Raciocínio sobre quantos carbonos são necessários (começando do menor possível). \n
Um carbono quaternário precisa estar ligado a quatro outros carbonos distintos (ou não necessariamente distintos, mas são quatro ligações C–C). Isso implica que, ao redor desse carbono central, existem quatro “grupos” de carbono, cada um com ao menos 1 átomo de carbono (o menor grupo é um metil \mathrm{CH_3}). Portanto, se N é o número total de carbonos e tomarmos o carbono quaternário como um, podemos escrever: N = 1 + s_1 + s_2 + s_3 + s_4,
onde cada s_i\ge 1 é o número de carbonos no i-ésimo grupo ligado ao quaternário. Assim o mínimo possível é \,N_{\min}=1+4\cdot 1=5 (isto é, o caso \mathrm{C}(\mathrm{CH_3})_4, que daria o alcano de 5 carbonos — neopentano \mathrm{C_5H_{12}}).

Passo 4

Agora, quais condições para aparecer também carbono terciário e secundário? \n
\bullet Para haver um carbono terciário, temos que ter um carbono que esteja ligado a três carbonos (ou seja, um carbono que seja o átomo de ligação de três ramos). Isso normalmente aparece quando, em algum dos grupos ligados ao quaternário, existe um carbono que por sua vez está ligado a duas ramificações (por exemplo, um grupo isopropil: \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3})_2 tem o carbono ligado ao quaternário sendo terciário). Para obter esse tipo de carbono sem aumentar muito o tamanho, o grupo mínimo que fornece um carbono terciário é um grupo de tamanho \,3 (isopropil: um carbono ligado ao quaternário + dois metils). \n
\bullet Para haver um carbono secundário, precisamos de um \mathrm{CH_2} ligado a dois carbonos. O grupo mínimo que contém um \mathrm{CH_2} é um etil \mathrm{CH_2CH_3} (tamanho \,2). \n
Portanto, para termos ao mesmo tempo um carbono terciário e um carbono secundário, pelo menos um dos quatro grupos ligados ao quaternário deve ter tamanho \ge 3 (para fornecer o terciário) e outro grupo deve ter tamanho \ge 2 (para fornecer o secundário), ou o terciário/ secundário poderia estar em posições mais internas mas isso normalmente exige carbonos adicionais e não reduz o total.

Passo 5

Fazendo o argumento de contagem mínimo de forma objetiva: \n
Os quatro grupos ligados ao quaternário têm tamanhos inteiros \ge 1. Para ter um carbono terciário e um carbono secundário aparecendo entre os átomos da molécula de forma mais econômica, o conjunto mínimo de tamanhos que atende é \{3,2,1,1\} (um grupo de 3 carbonos = isopropil, um de 2 = etil, dois de 1 = metils). Isso dá o total mínimo: N_{\min}=1+3+2+1+1 = 8.
Mostro por que não é possível com N\le 7: \n
  • Se nenhum s_i\ge 3, então todos os s_i são 1 ou 2. Se todos \le 2 então não existe carbono ligado a três carbonos (não há terciário). \n
  • Se houver um s_i\ge 3 mas os outros três forem todos 1 (caso \{3,1,1,1\}, que dá N=7), então há um carbono terciário (o carbono ligado ao quaternário dentro do grupo de 3), mas não há \mathrm{CH_2} secundário porque o grupo de 3 que é isopropil não tem \mathrm{CH_2} — é \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3})_2 — e os outros três grupos são metils (todos primários). Assim falta o secundário. \n
    Logo \,N=8 é o menor possível.

Passo 6

Construção explícita de uma molécula com N=8 que satisfaça tudo (usando a partição \{3,2,1,1\}). Vou montar a molécula com um carbono quaternário ligado a: um grupo isopropil \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3})_2 (tamanho \,3), um grupo etil \mathrm{CH_2CH_3} (tamanho \,2) e dois metils \mathrm{CH_3}. Uma forma condensada e clara da estrutura é: \mathrm{CH_3-CH_2-C\bigl(CH_3\bigr)_2-CH\bigl(CH_3\bigr)-CH_3}.
Aqui o átomo \mathrm{C} central mostrado como C(\mathrm{CH_3})_2 é o carbono quaternário (ele se liga a quatro carbonos: os dois metils, o grupo etil à esquerda e o grupo \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3}) à direita). \n
Verificação dos tipos de carbono nesta estrutura: \n
\bullet Carbonos primários: os terminais \mathrm{CH_3} (vários deles: o da extremidade esquerda, o da extremidade direita e os metils ligados ao quaternário e os metils do isopropil) — claramente existem primários. \n
\bullet Carbono secundário: o \mathrm{CH_2} do grupo etil (o segundo átomo da esquerda na expressão), pois ele está ligado ao terminal \mathrm{CH_3} e ao carbono central (do meio) — logo ligado a dois carbonos. \n
\bullet Carbono terciário: o carbono \mathrm{CH}(\mathrm{CH_3}) que faz parte do grupo isopropil (o carbono imediatamente à direita do quaternário na expressão) — ligado ao quaternário e a dois metils, totalizando três vizinhos carbono. \n
\bullet Carbono quaternário: o carbono central C(\mathrm{CH_3})_2 (o terceiro átomo na sequência da expressão), ligado a quatro carbonos.

Passo 7

Determinação do nome IUPAC dessa estrutura (passo a passo didático). \n
  1. Identificar a cadeia principal mais longa: nesta molécula a maior cadeia contínua tem \,5 carbonos (por exemplo do metil terminal esquerdo do etil até o metil terminal direito passando pelo carbono quaternário e pelo carbono terciário). Logo a cadeia principal é pentano ( \text{pentano}). \n
  2. Numerar a cadeia para obter os menores locantes possíveis. Numerando a cadeia de uma extremidade (a extremidade do etil) de modo que o carbono quaternário fique na posição \,3 (centro da pentano), obtemos substituintes nos carbonos 3,3 (dois metils ligados ao quaternário) e no carbono 4 (o metil que vem do isopropil cujo outro metil ficou como parte da cadeia terminal). Assim os substituintes são dois metils em 3 e um metil em 4: isto é, três grupos metil nos locais \,3,3,4. \n
  3. Nomeando: três metils = trimetil; os locantes ordenados ficam 3,3,4; a base é pentano. Em Português: \text{3,3,4-trimetilpentano}. Em notação IUPAC (inglesa) seria \text{3,3,4-trimethylpentane}. \n
    Confirmando novamente que essa é a nomenclatura mínima (o conjunto de locantes 3,3,4 é o menor conjunto lexicograficamente possível para essa escolha de cadeia).

Passo 8

Resumo final da verificação (para você ficar seguro antes da resposta final): \n
  • Número total de carbonos: \,8. \n
  • A molécula \mathrm{CH_3-CH_2-C(CH_3)_2-CH(CH_3)-CH_3} tem carbono primário(s), secundário ( \mathrm{CH_2} na posição 2), terciário (o \mathrm{CH} da posição 4) e quaternário (o C na posição 3). \n
  • Argumentei que nenhum alcano com menos de \,8 carbonos pode conter todos os quatro tipos simultaneamente, logo esta é a(s) estrutura(s) mais simples.

Resposta

\mathrm{CH_3-CH_2-C(CH_3)_2-CH(CH_3)-CH_3}
\text{3,3,4-trimetilpentano}

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