27- Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Número de operários inicialmente: \,16\,.
  • Jornada diária inicial: \,8 horas.
  • Produção obtida com esses dados: \,240 pares por dia.
  • Novo objetivo: produzir \,600 pares por dia com jornada de \,10 horas por dia.
    A pergunta é: quantos operários são necessários para atingir essa nova produção diária?

Passo 2

Modelo e ideia geral (explicação didática):
Assumimos que cada operário trabalha com a mesma eficiência e que a produção total é proporcional ao número de operários e ao número de horas trabalhadas. Ou seja, se \,r\, é a produção por operário por hora (unidade: pares por operário por hora), \,n\, o número de operários e \,h\, as horas trabalhadas por dia, então a produção diária P satisfaz
P = r \cdot n \cdot h.
Aqui:
  • \,r\, é o rendimento individual por hora (o que vamos calcular a partir dos dados iniciais),
  • \,n\, é o número de operários que queremos achar no caso novo,
  • \,h\, é a duração do turno em horas.

Passo 3

Calcular o rendimento por operário por hora \,r usando os dados iniciais.
Dos dados iniciais temos \,P=240, \,n=16 e \,h=8. Substituindo em \,P=rnh e isolando \,r:
r = \frac{P}{n\cdot h} = \frac{240}{16\cdot 8}.
Agora faço as contas passo a passo:
16\cdot 8 = 128, \qquad r = \frac{240}{128}.
Simplificando \frac{240}{128}: dividir numerador e denominador por \,8 \frac{30}{16}, e dividindo por \,2 \frac{15}{8}. Portanto
r = \frac{15}{8}\quad\text{pares por operário por hora}.á

Passo 4

Encontrar a produção diária de um operário trabalhando \,10 horas.
Se cada operário produz \,r=\dfrac{15}{8} pares por hora, em \,10 horas um operário produz
\text{produção por operário por dia} = r\cdot 10 = \frac{15}{8}\cdot 10 = \frac{150}{8}.çãá
Simplificando \frac{150}{8}=\frac{75}{4}=18{,}75. Ou seja, cada operário produz \, \dfrac{75}{4} pares por dia quando trabalha \,10 horas (o que corresponde a \,18{,}75 pares por dia).

Passo 5

Calcular o número de operários necessários para obter \,600 pares por dia com jornada de \,10 horas.
Usando P=r n h e isolando n:
n=\frac{P}{r\cdot h_{\text{novo}}}=\frac{600}{\dfrac{75}{4}}.
Faço a divisão passo a passo:
\frac{600}{\tfrac{75}{4}} = 600 \cdot \frac{4}{75} = \frac{2400}{75}.
Agora simplifico \frac{2400}{75}. Dividindo numerador e denominador por \,25 obtém-se \frac{96}{3}=32. Portanto
n = 32.
Verificação rápida: com \,32 operários, produção = 32\cdot 10\cdot \dfrac{15}{8} = 320\cdot \dfrac{15}{8} = 40\cdot 15 = 600, bate certinho.

Passo 6

Interpretação final e observação prática:
O cálculo deu um número inteiro de operários, \,32. Em termos práticos, não faz sentido empregar fração de operário, então \,32 é uma resposta apropriada e suficiente para atingir a produção desejada.

Resposta

32

Exercícios relacionados