27- Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Número de operários inicialmente:
. - Jornada diária inicial:
horas. - Produção obtida com esses dados:
pares por dia. - Novo objetivo: produzir
pares por dia com jornada de horas por dia.
A pergunta é: quantos operários são necessários para atingir essa nova produção diária?
Passo 2
Modelo e ideia geral (explicação didática):
Assumimos que cada operário trabalha com a mesma eficiência e que a produção total é proporcional ao número de operários e ao número de horas trabalhadas. Ou seja, se é a produção por operário por hora (unidade: pares por operário por hora),
o número de operários e
as horas trabalhadas por dia, então a produção diária
satisfaz
Assumimos que cada operário trabalha com a mesma eficiência e que a produção total é proporcional ao número de operários e ao número de horas trabalhadas. Ou seja, se
Aqui:
-
é o rendimento individual por hora (o que vamos calcular a partir dos dados iniciais), -
é o número de operários que queremos achar no caso novo, -
é a duração do turno em horas.
Passo 3
Calcular o rendimento por operário por hora
usando os dados iniciais.
Dos dados iniciais temos ,
e
. Substituindo em
e isolando
:
Dos dados iniciais temos
Agora faço as contas passo a passo:
Simplificando
: dividir numerador e denominador por
dá
, e dividindo por
dá
. Portanto
Passo 4
Encontrar a produção diária de um operário trabalhando
horas.
Se cada operário produz pares por hora, em
horas um operário produz
Se cada operário produz
Simplificando
. Ou seja, cada operário produz
pares por dia quando trabalha
horas (o que corresponde a
pares por dia).
Passo 5
Calcular o número de operários necessários para obter
pares por dia com jornada de
horas.
Usando e isolando
:
Usando
Faço a divisão passo a passo:
Agora simplifico
. Dividindo numerador e denominador por
obtém-se
. Portanto
Verificação rápida: com
operários, produção =
, bate certinho.
Passo 6
Interpretação final e observação prática:
O cálculo deu um número inteiro de operários, . Em termos práticos, não faz sentido empregar fração de operário, então
é uma resposta apropriada e suficiente para atingir a produção desejada.
O cálculo deu um número inteiro de operários,
Resposta
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