27- No recipiente A , temos 50 mL de solução 1 M de NaCl . No recipiente B , há 300 mL de uma solução que possui 30 g de \mathrm{AlCl}_{3}. Juntou-se o conteúdo dos recipientes A e B , e o volume foi completado com água até formar 500 mL de solução.
a) Qual a molaridade da solução de \mathrm{AlCl}_{3} antes da mistura?
b) Qual a molaridade da solução de \mathrm{AlCl}_{3} após a mistura?
c) Qual a molaridade do NaCl após a mistura?
d) Qual a molaridade dos íons \mathrm{Cl}^{-}após a mistura?

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas e dá os seguintes dados:
  • Perguntas:
    (a) Qual a molaridade da solução de \mathrm{AlCl}_{3} antes da mistura?
    (b) Qual a molaridade da solução de \mathrm{AlCl}_{3} após a mistura?
    (c) Qual a molaridade do \mathrm{NaCl} após a mistura?
    (d) Qual a molaridade dos íons \mathrm{Cl}^{-} após a mistura?
  • Dados fornecidos:
    • No recipiente A: 50\\ \text{mL} de solução de \mathrm{NaCl} com concentração 1\\ \text{M}. Ou seja, volume V_A=\;50\\ \text{mL} e concentração C_{\mathrm{NaCl},A}=\;1\\ \text{M}.
    • No recipiente B: 300\\ \text{mL} de solução que contém 30\\ \text{g} de \mathrm{AlCl}_{3}. Ou seja, massa de \mathrm{AlCl}_{3} igual a 30\\ \text{g} e volume V_B=\;300\\ \text{mL}.
    • Depois de juntar A e B, completou-se com água até o volume total final V_{\text{final}}=\;500\\ \text{mL}.
Anotações úteis que vamos usar depois:
  • Conversão de volumes: 1\\ \text{mL}=10^{-3}\\ \text{L}.
  • Definição de molaridade: \displaystyle C=\frac{n}{V}, onde C é a molaridade em \text{mol·L}^{-1}, n é o número de mols e V o volume em litros.
  • Molar mass: massa molar do \mathrm{AlCl}_{3} será calculada a partir das massas atômicas: \mathrm{Al} e \mathrm{Cl}.

Passo 2

Calcular a massa molar (massa molar) do \mathrm{AlCl}_{3} e os mols de \mathrm{AlCl}_{3} presentes em 30\\ \text{g}.
  • Massa atômica aproximada: \mathrm{Al}=26{,}98\\ \text{g·mol}^{-1} e \mathrm{Cl}=35{,}45\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar de \mathrm{AlCl}_{3}:
M_{\mathrm{AlCl}_3}=26{,}98 + 3\cdot 35{,}45 = 133{,}33\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Número de mols de \mathrm{AlCl}_{3}:
n_{\mathrm{AlCl}_3}=\frac{\text{massa}}{M_{\mathrm{AlCl}_3}}=\frac{30\\ \text{g}}{133{,}33\\ \text{g·mol}^{-1}}=0{,}225\\ \text{mol}.

Passo 3

Calcular a molaridade da solução de \mathrm{AlCl}_{3} antes da mistura (isto é, na solução do recipiente B).
  • Converter o volume de 300\\ \text{mL} para litros:
V_B=300\\ \text{mL}=0{,}300\\ \text{L}.
  • Aplicar C=\dfrac{n}{V}:
C_{\mathrm{AlCl}_3,\text{antes}}=\frac{n_{\mathrm{AlCl}_3}}{V_B}=\frac{0{,}225\\ \text{mol}}{0{,}300\\ \text{L}}=0{,}75\\ \text{M}.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{NaCl} presentes em 50\\ \text{mL} de solução 1\\ \text{M} (recipiente A).
  • Converter 50\\ \text{mL} para litros:
V_A=50\\ \text{mL}=0{,}050\\ \text{L}.
  • Como C_{\mathrm{NaCl},A}=1\\ \text{M},
n_{\mathrm{NaCl}}=C_{\mathrm{NaCl},A}\cdot V_A = 1\\ \text{mol·L}^{-1}\cdot 0{,}050\\ \text{L}=0{,}050\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular a molaridade do \mathrm{AlCl}_{3} após a mistura (diluição para o volume final de 500\\ \text{mL}).
  • Volume final em litros:
V_{\text{final}}=500\\ \text{mL}=0{,}500\\ \text{L}.
  • Os mols de \mathrm{AlCl}_{3} permanecem n_{\mathrm{AlCl}_3}=0{,}225\\ \text{mol}. Assim,
C_{\mathrm{AlCl}_3,\text{depois}}=\frac{0{,}225\\ \text{mol}}{0{,}500\\ \text{L}}=0{,}45\\ \text{M}.

Passo 6

Calcular a molaridade do \mathrm{NaCl} após a mistura (diluição dos 0{,}050\\ \text{mol} para 0{,}500\\ \text{L}).
C_{\mathrm{NaCl},\text{depois}}=\frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{V_{\text{final}}}=\frac{0{,}050\\ \text{mol}}{0{,}500\\ \text{L}}=0{,}10\\ \text{M}.

Passo 7

Calcular a molaridade dos íons \mathrm{Cl}^{-} após a mistura. Aqui precisamos somar as contribuições de \mathrm{AlCl}_{3} e de \mathrm{NaCl}, lembrando a estequiometria de dissociação em solução aquosa:
  • \mathrm{AlCl}_{3} dissocia-se (comportamento idealmente) em \mathrm{Al}^{3+}+3\,\mathrm{Cl}^{-}. Então cada mol de \mathrm{AlCl}_{3} fornece 3 mols de \mathrm{Cl}^{-}.
  • \mathrm{NaCl} dissocia-se em \mathrm{Na}^{+}+\mathrm{Cl}^{-}. Cada mol de \mathrm{NaCl} fornece 1 mol de \mathrm{Cl}^{-}.
Calcular mols de \mathrm{Cl}^{-} vindos de cada sal:
n_{\mathrm{Cl}^{-}\\ \text{(de AlCl}_3)}=3\cdot n_{\mathrm{AlCl}_3}=3\cdot 0{,}225\\ \text{mol}=0{,}675\\ \text{mol},
n_{\mathrm{Cl}^{-}\\ \text{(de NaCl)}}=1\cdot n_{\mathrm{NaCl}}=0{,}050\\ \text{mol}.
Total de mols de \mathrm{Cl}^{-}:
n_{\mathrm{Cl}^{-},\text{total}}=0{,}675\\ \text{mol}+0{,}050\\ \text{mol}=0{,}725\\ \text{mol}.
Molaridade de \mathrm{Cl}^{-} no volume final 0{,}500\\ \text{L}:
C_{\mathrm{Cl}^{-}}=\frac{n_{\mathrm{Cl}^{-},\text{total}}}{V_{\text{final}}}=\frac{0{,}725\\ \text{mol}}{0{,}500\\ \text{L}}=1{,}45\\ \text{M}.

Resposta

(a) 0{,}75\\ \text{M}
(b) 0{,}45\\ \text{M}
(c) 0{,}10\\ \text{M}
(d) 1{,}45\\ \text{M}

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