A 273 K e 1,00 times 10^-2 atm, a massa específica de um gás é 1,24 times 10^25 g / cm^3. (a) Determine vrms para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás e © identifique o gás. (Sugestão: O gás aparece na Tabela 19-1.)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a 273 K e 1,00×10⁻² atm a “massa específica” do gás é 1,24×10⁻⁵ g/cm³. A gente vai usar conteúdo de gases ideais e teoria cinética:
  • Precisamos da equação de estado dos gases ideais,
  • da expressão da velocidade quadrática média (vₙₙₘₛ),
  • e da relação entre densidade (ρ), pressão §, temperatura (T) e massa molar (M).

Passo 2

Primeiro, vamos botar tudo em unidades do SI:
  1. Pressão:
P = 1,00times10^-2,atmtimes1,013times10^5;Paatm = 1,013times10^3;Pa
  1. Densidade:
ρ = 1,24times10^-5,gcm^3times10^-3,kg1,gtimes10^6,cm^3m^3 = 0,0124;kg/m^3

Passo 3

Vamos achar a massa molar M usando a equação de estado em forma de densidade:
ρ = P,MR,T Longrightarrow M = ρ,R,TP
Substituindo:
M = 0,0124;kg/m^3 ;times;8,314;J/(mol·K);times;273;K1,013times10^3;Pa approx 0,0278;kg/mol = 27,8;g/mol

Passo 4

Agora a velocidade quadrática média, que vem da teoria cinética:
vrms = raiz3,R,TM
Em SI:
vrms = raiz3;times;8,314;J/(mol·K);times;273;K0,0278;kg/mol approx raiz2,45times10^5;m^2/s^2 approx 495;m/s

Passo 5

Por fim, identificamos o gás comparando M = 27,8 g/mol com a tabela periódica: isso cai bem com N₂ (28,0 g/mol).

Resposta

vₙₙₘₛ ≃ 495 m/s; massa molar ≃ 27,8 g/mol; gás = N₂.

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