31- O ácido butírico
, é responsável pelo odor azedo na manteiga e no queijo. Seu Ka é
. Calcule a concentração de
em soluções preparadas pela adição de
de ácido butírico e água suficiente para prepara
. b) Qual é o pH desta solução?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece informação clara. Vou listar isso direitinho para não nos perder:
- O que pedem:
- Calcular a concentração de
na solução preparada. - Calcular o pH dessa solução.
- Calcular a concentração de
- Dados fornecidos:
- ácido butírico com fórmula
(um ácido fraco), cuja constante de acidez é . - quantidade de ácido adicionada:
. - volume da solução:
.
- ácido butírico com fórmula
- Observação importante: não foi adicionada outra fonte de íons além do próprio ácido e da água pura. Então a concentração inicial do ácido será apenas
.
Passo 2
Calcular a concentração inicial molar do ácido, que chamo de
. Isso é só dividir moles por volume:
Faço a conta:
Por clareza prática podemos usar
(vou manter algumas casas para os cálculos e depois arredondar o resultado final).
Passo 3
Montar o equilíbrio químico e a expressão de
. Para um ácido genérico
que se ioniza:
Se a concentração inicial de
é
e a quantidade que se ioniza no equilíbrio é
, então:
-
, -
(assumindo que não há inicial significativo), -
.
A expressão da constante de acidez é
Aqui
e
já conhecemos; a incógnita é
.
Passo 4
Aplicar a aproximação usual para ácidos fracos: se
então
e temos a fórmula aproximada
Antes de usar, lembro e explico por que: a equação exata daria uma quadrática, mas quando a ionização é pequena o termo
no denominador pode ser desprezado, o que simplifica muito e dá essa raiz quadrada.
Agora calculo com os valores dados (lembre: usar vírgula nos decimais):
Faço o produto dentro da raiz:
Agora a raiz:
Arredondando de forma coerente (3 algarismos significativos) obtemos
Passo 5
Verificar se a aproximação
é válida (regra prática: verificar se
). Calculo a fração ionizada:
Como isso é muito menor que
, a aproximação é perfeitamente válida. (Se não fosse, teríamos de resolver a equação quadrática exata.)
Passo 6
Calcular o pH a partir de
. A definição é
Usando
,
Calculando numericamente,
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em pH) dá
.